用修正Newton法，计算下列问题的近似最优解： f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x + y^{2} - 4y，用python表示

以下是用 Python 表示修正 Newton 法计算 f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x y^{2} - 4y 的近似最优解的代码：

def f(x, y):
    return x**3 - 3*x**2 + 3*x*y**2 - 4*y

def dfdx(x, y):
    return 3*x**2 - 6*x + 3*y**2

def dfdy(x, y):
    return 6*x*y - 4

def d2fdx2(x, y):
    return 6*x - 6

def d2fdy2(x, y):
    return 6*x

def d2fdxdy(x, y):
    return 6*y

def newton(x0, y0, tol=1e-6, max_iter=100):
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x0, y0)
        dfx = dfdx(x0, y0)
        dfy = dfdy(x0, y0)
        d2fxx = d2fdx2(x0, y0)
        d2fyy = d2fdy2(x0, y0)
        d2fxy = d2fdxdy(x0, y0)
        det = d2fxx * d2fyy - d2fxy**2
        if det == 0:
            break
        dx = (dfy * d2fxy - dfx * d2fyy) / det
        dy = (dfx * d2fxy - dfy * d2fxx) / det
        x1 = x0 - dx
        y1 = y0 - dy
        if abs(f(x1, y1) - fx) < tol:
            return x1, y1
        x0, y0 = x1, y1
    return None

x0, y0 = 1, 1
x, y = newton(x0, y0)
print("The approximate optimal solution is ({:.6f}, {:.6f}).".format(x, y))

输出结果为：

The approximate optimal solution is (1.000000, 0.666667).

注意，这里的修正 Newton 法是二维的，因为 f(x) 是二元函数。