用迭代法解非线性方程已知g(y)=4x^3+x-1,4x^3+x-1=0 ,要求精度达到10^-3(初值取0.6),用matlab,不用optimoptions函数
时间: 2024-09-27 08:03:39 浏览: 20
在MATLAB中,你可以使用迭代法中的牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson method)来求解非线性方程 \( g(y) = 4x^3 + x - 1 \)。为了达到精度为 \( 10^{-3} \),我们首先需要编写一个函数来计算导数并实现牛顿迭代。以下是步骤和代码示例:
1. 定义函数 `f` 和它的导数 `df`:
```matlab
function [y, f] = newton_raphson(f, df, y0, tol)
% f(y) = 4x^3 + x - 1
% df(y) = derivative of f(y)
y = y0;
error = Inf; % 初始误差设置为无穷大
while abs(error) > tol
% 计算当前点的函数值
fy = f(y);
% 计算导数值
dfy = df(y);
% 更新下一个近似解
y_new = y - fy / dfy;
% 计算误差
error = abs(y_new - y);
y = y_new;
end
end
% 定义g和其导数dg
function dy = dg(y)
dy = 12*y^2 + 1;
end
% 设置初始值和目标精度
y0 = 0.6;
tol = 1e-3;
% 调用牛顿-拉弗逊方法
[y, f_val] = newton_raphson(@(y) (4*y.^3 + y - 1), @(y) dg(y), y0, tol);
```
运行上述代码后,变量 `y` 将存储满足 \( g(y) = 0 \) 的根,即 \( 4x^3 + x - 1 = 0 \) 的解。请注意,如果迭代收敛不稳定或者方程存在多个根,可能需要调整初值或尝试其他迭代方法。