用迭代法解非线性方程f(y)=4x^3+x-1,4x^3+x-1=0 ，要求精度达到10^-3（初值取0.6）用matlab，已知f(y)

在MATLAB中，如果你有一个非线性方程 `f(y) = 4x^3 + x - 1` 而不是直接给出 `4x^3 + x - 1 = 0` 的形式，你需要先通过求解 `y = f^-1(x)` 来找到 `y` 关于 `x` 的表达式，然后才能使用迭代法。通常，这涉及到反函数或者数值搜索。这里我们假设能够找到 `f(y)` 对应的逆函数 `g(x)`。

首先，定义 `f(y)` 的函数：

function y_val = fy(x)
    y_val = 4*x^3 + x - 1;
end

接下来，由于 `f(y)` 的形式复杂，寻找其逆函数 `g(x)` 可能困难，因此我们通常采用迭代算法（例如牛顿法或梯度下降）来近似求解 `x`。假设我们知道 `g(x)` 的初始估计，我们可以使用以下牛顿迭代法求解 `x`：

function [x, iter] = NewtonInversion(fy, initial_guess, tolerance)
    % 牛顿迭代法求解方程 fy(x) = 0
    function dy_dx = dfdx(x)
        % fy'(x) 的导数
        dy_dx = 12*x^2 + 1; 
    end
    
    guess = initial_guess;
    x_prev = guess;
    iter = 0;
    
    while abs(fy(x_prev)) > tolerance
        x_next = x_prev - fy(x_prev) / dfdx(x_prev);
        x_prev = x_next;
        iter = iter + 1;
    end
    x = x_prev;
end

% 初始猜测值
initial_guess = 0.6;

% 精度
tolerance = 1e-3;

% 求解x
[x, iter] = NewtonInversion(fy, initial_guess, tolerance);

最后，`x` 就是你想要的解，满足 `fy(x) ≈ 0`。