考察分别用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程组：5x1+2x2+x3=-12;-x1+4x2+2x3=20;2x1-3x2+10x3=3的迭代公式并从x(0)=(0,0,0)',计算到||x(k+1)-x(k)||inf<10的-4次方为止，用matlab的编程实现，可运行

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中常用的求解线性方程组的方法。对于给定的线性系统 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 和 b 分别是未知向量和常数向量。

**雅可比迭代法**:
雅可比迭代法的迭代公式基于导数信息，通常适用于非对角占优的线性系统。它的形式是：
\[ x^{(k+1)} = x^{(k)} - J^{-1}(A \cdot x^{(k)} - b) \]
其中 J 是雅可比矩阵（即矩阵 A 的导数），但对于一般线性系统，直接计算雅可比矩阵并不实际，通常用于数值微分近似。

**高斯-赛德尔迭代法**:
这种方法是迭代式地更新变量，适用于对角占优或接近对角占优的系统。迭代公式为：
\[ x_i^{(k+1)} = \frac{b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x_j^{(k+1)}}{a_{ii}} \quad (i=1,2,...,n) \]
开始时，可以先将 A 看作是对角矩阵，然后逐步更新非对角元素。

现在，为了计算到 ||x(k+1)-x(k)||_∞ < 10^-4 的 -4 次方迭代次数，我们可以编写 MATLAB 代码：

% 定义系数矩阵 A 和右向量 b
A = [5 2 1; -1 4 2; 2 -3 10];
b = [-12; 20; 3];

% 初始猜测值
x0 = zeros(3, 1);
tol = 1e-8; % 目标精度
max_iter = int64(-4); % 迭代次数上限

% 高斯-赛德尔迭代函数
function x_new = gauss_seidel(A, b, x, tol)
    n = length(b);
    for k = 1:n
        for i = 1:n
            if i > 1
                x(i) = (b(i) - sum(A(i, 1:i-1) * x(1:i-1))) / A(i, i);
            else
                x(i) = b(i) / A(i, i);
            end
            if abs(x(i) - x(i-1)) < tol
                break;
            end
        end
    end
end

% 开始迭代
iter_count = 0;
while iter_count <= max_iter
    x_new = gauss_seidel(A, b, x0, tol);
    iter_count = iter_count + 1;
    if norm(x_new - x0, Inf) < tol
        break;
    end
    x0 = x_new;
end

% 输出结果
fprintf('达到精度所需迭代次数：%d\n', iter_count);
disp('最终解：')
disp(x_new);