雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法matlab代码

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中用于求解线性方程组的迭代算法。以下是这两个方法的简单MATLAB代码示例：

**雅可比迭代法 (Jacobi Iteration)**

function [x] = jacobi(A, b, x0, maxiter)
% A 系数矩阵，b 右侧向量，x0 初始猜测解，maxiter 最大迭代次数
n = length(b);
D = diag(diag(A)); % 阶主对角线元素构成的对角矩阵
L = triu(A - D);   % 下三角部分，包括主对角线
U = tril(A - D,'-'); % 上三角部分，除了主对角线

for iter = 1:maxiter
    if abs(norm((A - D)*x(iter) + L*b)) < tol || iter == maxiter
        break; % 满足停止条件
    end
    x(iter+1) = x(iter) - D\(U*x(iter) + L*b); % 更新迭代解
end

其中`tol`是一个预设的小数精度阈值。

**高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel Method)**

function [x] = gauss_seidel(A, b, x0, maxiter)
% 同上，只是更新步骤稍有差异
n = length(b);
for iter = 1:maxiter
    for i = 1:n
        temp = sum(A(i,:) .* x(iter));
        x(iter,i) = (b(i) - temp) / A(i,i);
    end
    
    if abs(norm((A - eye(n))*(x(iter) - x0))) < tol || iter == maxiter
        break;
    end
end

这两个函数都会返回迭代得到的解`x`。注意实际应用时需要检查收敛性和选择合适的停止条件。