用迭代法解非线性方程4x^3+x-1=0 ，要求精度达到10^-3（初值取0.6）用matlab

使用迭代法解决非线性方程，如`4x^3 + x - 1 = 0`，最常用的是牛顿法（Newton-Raphson method），这是一种快速收敛的数值方法。在MATLAB中，我们可以编写一个简单的循环来实现牛顿迭代。下面是一个示例，采用初值0.6，并要求精度达到1e-3：

function [x, iter] = newtonMethod(eqFun, guess, tolerance)
    % eqFun 是一个匿名函数，接受一个输入并返回方程的值
    eqFun = @(x) eqFunVal(x); % 将原方程转换为匿名函数形式
    
    % 初始化
    x prev = guess;
    iter = 0;
    
    % 迭代直至达到精度要求
    while abs(eqFun(x prev)) > tolerance
        % 牛顿迭代公式
        x next = x prev - eqFun(x prev) / diff(eqFun([x prev; x prev])); % 使用二阶导数避免除以零的风险
        x prev = x next;
        iter = iter + 1;
    end
    x = x prev;
end

% 定义方程的函数值
eqFunVal = @(x) 4*x.^3 + x - 1;

% 初始猜测值
guess = 0.6;

% 设置精度
tolerance = 1e-3;

% 解方程并获取迭代次数
[x, iter] = newtonMethod(eqFunVal, guess, tolerance);

disp(['Solution: ', num2str(x), ', with ', num2str(iter), ' iterations']);
disp(['Error: ', num2str(abs(eqFunVal(x)))]);

% 显示结果
x, iter

这个脚本会计算并输出方程`4x^3 + x - 1 = 0`的一个精确解，以及迭代的次数。注意，如果迭代过程中出现数值不稳定或无穷大，可能需要调整初值、改变迭代公式或检查方程的连续性和导数。