用MATLAB代码编写，用单点弦截法解非线性方程 4x³+x-1=0 ，要求精度达到 10^-3（初值取0.6）

在MATLAB中，可以使用`fsolve`函数结合单点弦截法（也称为割线法或Secant Method）来求解非线性方程。以下是使用这种方法求解给定方程 `4x^3 + x - 1 = 0` 的示例代码，初始猜测值设为0.6，并设置目标精度为10^(-3)：

% 定义非线性函数
fun = @(x) 4*x.^3 + x - 1;

% 初始值
x0 = 0.6;
tol = 1e-3; % 精度要求

% 使用fsolve函数，单点弦截法
[xsol,~,exitflag] = fsolve(fun, x0, 'Algorithm', 'secant', ' TolFun', tol);

% 检查收敛情况
if exitflag > 0
    disp(['Solution found: ', num2str(xsol)])
else
    disp('Convergence failed or no solution found.');
end

在这个代码里，`fsolve`函数会自动应用单点弦截法寻找解。如果找到满足精度的解，它还会返回`exitflag`指示是否成功收敛。

相关问题

用迭代法解非线性方程已知g(y)=4x^3+x-1,4x^3+x-1=0 ,要求精度达到10^-3(初值取0.6)，用matlab,不用optimoptions函数

在MATLAB中，你可以使用迭代法中的牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）来求解非线性方程 \( g(y) = 4x^3 + x - 1 \)。为了达到精度为 \( 10^{-3} \)，我们首先需要编写一个函数来计算导数并实现牛顿迭代。以下是步骤和代码示例：

1. 定义函数 `f` 和它的导数 `df`：

function [y, f] = newton_raphson(f, df, y0, tol)
    % f(y) = 4x^3 + x - 1
    % df(y) = derivative of f(y)
    
    y = y0;
    error = Inf; % 初始误差设置为无穷大
    
    while abs(error) > tol
        % 计算当前点的函数值
        fy = f(y);
        
        % 计算导数值
        dfy = df(y);
        
        % 更新下一个近似解
        y_new = y - fy / dfy;
        
        % 计算误差
        error = abs(y_new - y);
        y = y_new;
    end
end

% 定义g和其导数dg
function dy = dg(y)
    dy = 12*y^2 + 1;
end

% 设置初始值和目标精度
y0 = 0.6;
tol = 1e-3;

% 调用牛顿-拉弗逊方法
[y, f_val] = newton_raphson(@(y) (4*y.^3 + y - 1), @(y) dg(y), y0, tol);

运行上述代码后，变量 `y` 将存储满足 \( g(y) = 0 \) 的根，即 \( 4x^3 + x - 1 = 0 \) 的解。请注意，如果迭代收敛不稳定或者方程存在多个根，可能需要调整初值或尝试其他迭代方法。

用迭代法解非线性方程f(y)=4x^3+x-1,4x^3+x-1=0 ，要求精度达到10^-3（初值取0.6）用matlab，已知f(y)

在MATLAB中，如果你有一个非线性方程 `f(y) = 4x^3 + x - 1` 而不是直接给出 `4x^3 + x - 1 = 0` 的形式，你需要先通过求解 `y = f^-1(x)` 来找到 `y` 关于 `x` 的表达式，然后才能使用迭代法。通常，这涉及到反函数或者数值搜索。这里我们假设能够找到 `f(y)` 对应的逆函数 `g(x)`。

首先，定义 `f(y)` 的函数：

function y_val = fy(x)
    y_val = 4*x^3 + x - 1;
end

接下来，由于 `f(y)` 的形式复杂，寻找其逆函数 `g(x)` 可能困难，因此我们通常采用迭代算法（例如牛顿法或梯度下降）来近似求解 `x`。假设我们知道 `g(x)` 的初始估计，我们可以使用以下牛顿迭代法求解 `x`：

function [x, iter] = NewtonInversion(fy, initial_guess, tolerance)
    % 牛顿迭代法求解方程 fy(x) = 0
    function dy_dx = dfdx(x)
        % fy'(x) 的导数
        dy_dx = 12*x^2 + 1; 
    end
    
    guess = initial_guess;
    x_prev = guess;
    iter = 0;
    
    while abs(fy(x_prev)) > tolerance
        x_next = x_prev - fy(x_prev) / dfdx(x_prev);
        x_prev = x_next;
        iter = iter + 1;
    end
    x = x_prev;
end

% 初始猜测值
initial_guess = 0.6;

% 精度
tolerance = 1e-3;

% 求解x
[x, iter] = NewtonInversion(fy, initial_guess, tolerance);

最后，`x` 就是你想要的解，满足 `fy(x) ≈ 0`。