初始根为[1,2]用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根，精度为10^(-4)，并输出每次运算的结果

解题思路：

根据牛顿迭代公式：
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
可以求出一元非线性方程 $f(x)=x^3-\sin x-4x$ 的解。

具体步骤如下：

1. 首先需要求出 $f(x)$ 的一阶导数和二阶导数，即 $f'(x)$ 和 $f''(x)$。

$$f'(x)=3x^2-\cos x-4$$

$$f''(x)=6x+\sin x$$

2. 初始化 $x_0=1$，根据牛顿迭代公式求出下一个近似解 $x_1$。

$$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$$

$$x_1=1-\frac{(1)^3-\sin(1)-4(1)}{3(1)^2-\cos(1)-4}$$

$$x_1\approx -1.564$$

3. 继续迭代，求出下一个近似解 $x_2$。

$$x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$$

$$x_2\approx -1.216$$

4. 不断迭代，直到迭代结果的差值小于 $10^{-4}$ 为止。

最终解为 $x\approx -1.216$。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-4

double f(double x);
double f1(double x);
double f2(double x);

int main()
{
    double x0 = 1.0, x1, df, dx;

    do {
        df = f1(x0);
        dx = f(x0) / df;
        x1 = x0 - dx;
        printf("x0 = %.10f, f(x0) = %.10f, dx = %.10f, x1 = %.10f\n", x0, f(x0), dx, x1);
        x0 = x1;
    } while (fabs(dx) > EPS);

    printf("The root is approximately %.10f\n", x1);

    return 0;
}

double f(double x)
{
    return pow(x, 3) - sin(x) - 4 * x;
}

double f1(double x)
{
    return 3 * pow(x, 2) - cos(x) - 4;
}

double f2(double x)
{
    return 6 * x + sin(x);
}