使用梯度下降法求函数∫(x)=2e^(-x)sinx在区间(2,7)内的极小值，目标精度 为10-6

要使用梯度下降法求解函数 \(\int (x) = 2e^{-x}\sin(x)\) 在区间 \((2, 7)\) 内的极小值，你需要先确定该函数是否可微，并找到它的导数，因为梯度下降法依赖于对函数的局部梯度信息来进行优化。

函数 \(f(x) = 2e^{-x}\sin(x)\) 的导数 \(f'(x)\) 可以使用链式法则和乘积规则来计算：

\[
f'(x) = -2e^{-x}\sin(x) + 2e^{-x}\cos(x)
\]

然后，你需要设置一个初始猜测点 \(x_0\)（通常选区间的中间或靠近极值的点），步长学习率 \(α\)（调整以保证收敛速度和稳定性），以及一个较小的目标精度 \(ε\)（本例中为 \(10^{-6}\)）。

接下来，按照以下步骤进行梯度下降算法：

1. 计算当前 \(x\) 处的导数值 \(f'(x)\)。
2. 更新 \(x\)：\(x_{new} = x - α * f'(x)\)。
3. 检查 \(|f'(x_{new})|\) 是否小于目标精度 \(ε\) 或者 \(x_{new}\) 是否超出了区间 \((2, 7)\)。
- 如果满足条件，返回 \(x_{new}\) 作为极小值点。
- 否则，如果 \(x_{new}\) 还在区间内，继续迭代。

由于这里没有现成的 Python 代码，我可以为你提供一个简单的伪代码示例：

def gradient_descent(start_point=5, learning_rate=0.01, target_precision=1e-6):
    # 初始化
    x = start_point
    prev_diff = float('inf')
    
    while True:
        grad = derivative_function(x)  # 实现这个导数函数
        next_x = x - learning_rate * grad

        # 检查新位置和精度
        diff = abs(grad)
        if diff < target_precision or not 2 <= next_x < 7:
            return next_x

        # 更新并检查差异是否足够减小
        x = next_x
        prev_diff = diff
        
# 需要定义的函数 derivative_function(x) 和可能的辅助函数

为了实际运行梯度下降，你需要完成 `derivative_function` 函数的定义，这将根据上述公式计算函数的导数。一旦有了完整的函数，你可以调用 `gradient_descent` 来得到极小值。