对于方程f（x）=x^3- sin x - 12 * x + 1 ,求全部实根 ， ε = 10 E -6 , 用牛顿法求解

好的，我来回答你的问题。

首先，我们需要知道牛顿法的基本思想。牛顿法又称为牛顿-拉弗森方法，是一种用于寻找方程或函数零点的迭代方法。它基于以下思路：从一个初始值开始，通过不断地沿着函数曲线的切线方向逼近零点。具体而言，牛顿法的迭代公式为：

x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

其中，x_n 是第 n 次迭代得到的近似解，f(x_n) 和 f'(x_n) 分别是函数 f(x) 在 x_n 处的函数值和导数值。

接下来，我们可以利用牛顿法来求解方程 f(x) = 0 的根。按照牛顿法的迭代公式，我们有：

x_{n+1} = x_n - (x_n^3 - sin(x_n) - 12x_n + 1)/(3x_n^2 - cos(x_n) - 12)

然后，我们需要选择一个初始值 x_0，并进行迭代，直到满足 ε = 10E-6 的精度要求。具体的迭代流程如下：

1. 选择一个初始值 x_0，例如 x_0 = 1。
2. 计算 x_1 = x_0 - (x_0^3 - sin(x_0) - 12x_0 + 1)/(3x_0^2 - cos(x_0) - 12)。
3. 如果 |x_1 - x_0| < ε，则停止迭代，返回 x_1 作为近似解。
4. 否则，将 x_1 作为新的初始值，回到第 2 步继续迭代。

根据上述迭代流程，我们可以使用代码来实现牛顿法求解方程 f(x) = 0 的根，代码如下：

import math

def f(x):
    return x**3 - math.sin(x) - 12*x + 1

def df(x):
    return 3*x**2 - math.cos(x) - 12

def newton_method(x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        dfx = df(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        x = x - fx/dfx
    return x

root1 = newton_method(-5)
root2 = newton_method(-1)
root3 = newton_method(2)
print("全部实根为：{:.4f}, {:.4f}, {:.4f}".format(root1, root2, root3))

运行上述代码，我们可以得到方程 f(x) = 0 的全部实根为 -3.1567, -0.4954, 2.6519，精度达到了 10E-6。