js 0-1背包问题

JS 0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，它可以用来解决在给定背包容量和一组物品的情况下，如何选择物品放入背包以使得总价值最大化的问题。

具体来说，给定一个背包容量C和n个物品，每个物品有一个重量w和一个价值v。我们需要选择一些物品放入背包中，使得它们的总重量不超过背包容量，并且总价值最大。

解决这个问题的一种常见方法是使用动态规划。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大总价值。

动态规划的状态转移方程如下：
- 如果第i个物品的重量大于当前背包容量j，则dp[i][j] = dp[i-1][j]，即不选择第i个物品；
- 如果第i个物品的重量小于等于当前背包容量j，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，即选择第i个物品或者不选择第i个物品，取两者中的较大值。

最终，dp[n][C]即为所求的最大总价值。

相关问题

js01背包问题动态规划

JS的01背包问题动态规划算法可以通过以下步骤来实现：

1. 创建一个二维数组dp，用来保存背包容量为i时能够取得的最大价值。
2. 初始化dp数组第一行和第一列为0，表示背包容量为0时或者没有物品可选时，最大价值都为0。
3. 遍历物品列表，对于每一个物品，分为两种情况：
a. 物品的重量大于当前背包容量，无法放入背包，所以最大价值与上一个物品相同。
b. 物品的重量小于等于当前背包容量，可以选择放入或者不放入背包。选择放入背包时，最大价值为放入该物品后的剩余容量的最大价值与该物品价值的和；选择不放入背包时，最大价值与上一个物品相同。取这两种情况的最大值作为当前背包容量下的最大价值。
4. 遍历完所有物品后，dp数组的最后一个元素即为背包容量为总容量时的最大价值。

这样，我们就可以通过动态规划的方式解决JS的01背包问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [详解动态规划01背包问题--JavaScript实现](https://blog.csdn.net/weixin_33964094/article/details/88021485)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [JS基于贪心算法解决背包问题示例](https://download.csdn.net/download/weixin_38743602/12961313)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

用js写一个货郎背包问题

货郎背包问题是一个经典的组合优化问题，它的目标是在限制了背包容量和物品数量的情况下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。

下面是使用JavaScript实现货郎背包问题的代码：

function knapsack(capacity, weights, values, n) {
  var i, w, j, val = [];
  for (i = 0; i <= n; i++) {
    val[i] = [];
  }

  for (i = 0; i <= n; i++) {
    for (w = 0; w <= capacity; w++) {
      if (i == 0 || w == 0) {
        val[i][w] = 0;
      } else if (weights[i - 1] <= w) {
        val[i][w] = Math.max(val[i - 1][w], values[i - 1] + val[i - 1][w - weights[i - 1]]);
      } else {
        val[i][w] = val[i - 1][w];
      }
    }
  }

  return val[n][capacity];
}

var capacity = 50;
var weights = [10, 20, 30];
var values = [60, 100, 120];
var n = values.length;

console.log(knapsack(capacity, weights, values, n)); // 输出220

在这个实现中，我们使用了动态规划的思想，创建了一个二维数组来存储每个背包容量和物品数量下的最优解。具体地，我们使用 val[i][w] 表示将前 i 个物品放入容量为 w 的背包中的最大价值。对于每个物品 i，我们有两种选择：将其放入背包中或不放入。如果将其放入背包中，则背包中的剩余容量为 w - weights[i-1]，此时背包中的总价值为 values[i-1] + val[i-1][w - weights[i-1]]；如果不放入，则背包中的总价值为 val[i-1][w]。我们选择其中较大的一个作为 val[i][w] 的值。最终的答案为 val[n][capacity]。