帮我用数学方法分析一下这份文件

这段代码描述了一个基于数值计算的仿真过程，用于研究一个螺旋模型中特定参数的变化如何影响系统的最终状态。主要通过调整螺旋的螺距来观察系统达到某一条件下的最小角度，并寻找最优螺距值。以下是对其核心部分的数学方法分析：

### 1. 参数初始化
首先定义了仿真所需的参数，包括时间步长 `time_step` 和螺距变化范围 `spiral_pitch_range` 等。这些设定为后续仿真的基础提供了必要的输入条件。

### 2. 数学建模
使用了微分方程组来表示系统动态行为。具体地，对于龙头部分的位置更新采用了四阶龙格-库塔法 (`ode45`) 来求解随时间变化而产生的角度θ变化率问题。

   [~, new_angles] = ode45(@(t,theta) -1/(spiral_coefficient*sqrt(1+theta^2)), time_span, angle_data(1,1));

### 3. 几何约束及碰撞检测
为了保证模型的合理性，在模拟过程中加入了几何形状限制以及相互间可能发生碰撞的情况判断逻辑。这涉及到对直线段之间相对位置关系的几何运算，以确保没有违反物理规则的操作发生。

### 4. 数据处理与图表输出
最后阶段，通过对收集的数据进行统计分析，并将其图形化展示出来，以便更直观地理解不同螺距下所导致的结果差异性。此外还利用优化算法确定了最佳螺距值。

综上所述，该程序综合运用了解析几何、常微分方程数值解法等多领域数学工具解决实际工程中的路径规划难题。