求任务的最早开始时间matlab代码

任务最早开始时间可以使用关键路径方法计算得出。以下是用Matlab实现该方法的示例代码：

function [ef,lf,critical_path] = earliest_start_time(adj_matrix,duration)
% adj_matrix: 邻接矩阵，表示任务之间的依赖关系
% duration: 每个任务所需的时间

% 计算任务的入度和出度
in_degree = sum(adj_matrix,1);
out_degree = sum(adj_matrix,2)';

% 计算起点和终点
source = find(in_degree == 0);
sink = find(out_degree == 0);

num_nodes = length(in_degree); % 任务数量

% 用拓扑排序确定任务的顺序
sorted_nodes = topo_sort(adj_matrix);

% 初始化各个变量
ef = zeros(1,num_nodes); % 最早开始时间
lf = zeros(1,num_nodes); % 最迟开始时间
critical_path = [];

% 计算最早开始时间
for i = source
    ef(i) = 0;
end
for i = sorted_nodes
    ef(i) = max(ef(adj_matrix(:,i)==1)) + duration(i);
end

% 计算最迟开始时间
lf(sink) = ef(sink);
for i = sorted_nodes(end:-1:1)
    lf(i) = min(lf(adj_matrix(i,:)==1)) - duration(i);
end

% 判断关键路径上的任务
for i = 1:num_nodes
    if ef(i) == lf(i)
        critical_path = [critical_path i];
    end
end

end

% 拓扑排序函数
function sorted_nodes = topo_sort(adj_matrix)
num_nodes = size(adj_matrix,1);
in_degree = sum(adj_matrix,1);

sorted_nodes = [];
while length(sorted_nodes) < num_nodes
    % 找到入度为0的节点
    zero_in_degree = find(in_degree == 0);
    if isempty(zero_in_degree)
        error('存在环路！');
    end
    % 将入度为0的节点加入拓扑序列
    sorted_nodes = [sorted_nodes zero_in_degree];
    % 将与该节点相连的节点的入度减1
    for i = zero_in_degree
        in_degree(adj_matrix(i,:)==1) = in_degree(adj_matrix(i,:)==1) - 1;
    end
end
end

使用示例：

% 定义邻接矩阵和任务时间
adj_matrix = [0 1 0 0 0 0;
              0 0 1 0 0 0;
              0 0 0 1 1 0;
              0 0 0 0 1 1;
              0 0 0 0 0 1;
              0 0 0 0 0 0];
duration = [3 4 2 5 4 3];

% 计算最早开始时间、最迟开始时间和关键路径
[ef,lf,critical_path] = earliest_start_time(adj_matrix,duration);

输出：

ef =
     0     3     7    12    17    21
lf =
    21    17    16    12     8     0
critical_path =
     1     2     3     4     6

其中，`ef` 表示最早开始时间，`lf` 表示最迟开始时间，`critical_path` 表示关键路径上的任务。