如何运用Miedema模型来计算Al-Er合金中的Al3Er析出相的过剩自由能？请结合文献《基于Miedema模型的Al-Er和Si-Er合金热力学特性研究》给出详细步骤。

要运用Miedema模型计算Al-Er合金中的Al3Er析出相的过剩自由能，首先需要掌握Miedema模型的基本原理以及如何将该模型应用于具体的合金体系。在你的问题中提到的《基于Miedema模型的Al-Er和Si-Er合金热力学特性研究》中，孙顺平等人详细描述了这一过程，可以为你提供宝贵的参考。

参考资源链接：[基于Miedema模型的Al-Er和Si-Er合金热力学特性研究](https://wenku.csdn.net/doc/7ma939n4iu?spm=1055.2569.3001.10343)

Miedema模型是一种半经验模型，用于预测合金中元素间的相互作用和热力学性质，包括混合焓、过剩熵和过剩吉布斯自由能等。计算过剩自由能的步骤主要包括以下几个方面：

1. 确定合金的成分范围，对于Al-Er合金，首先定义Al和Er的比例。
2. 利用Miedema模型的基本公式计算Al3Er相在不同成分下的混合焓ΔH和过剩熵SE。
3. 应用Miedema模型的公式，结合纯元素的热力学参数，计算出合金的过剩吉布斯自由能GE。
4. 分析计算结果，确定Al3Er析出相的形成条件，以及其对温度和成分变化的依赖性。

在这个过程中，计算的关键点是如何准确估计Al和Er原子间的相互作用参数。Miedema模型中会涉及到一系列的物理量，如原子尺寸、电负性、电子密度等，这些参数将影响到最终的热力学函数值计算。

根据Miedema模型，计算过剩自由能可以使用以下公式：

ΔGex = ΔH - TΔS

其中ΔGex代表过剩自由能，ΔH代表混合焓，ΔS代表混合熵，T代表温度。通过上述公式，可以得到Al3Er相在特定温度和成分下的过剩自由能。

最后，对于你的实践应用，建议深入阅读《基于Miedema模型的Al-Er和Si-Er合金热力学特性研究》，其中不仅包含理论计算，还有详细的实验数据和相图分析，将有助于你更准确地理解和应用Miedema模型。

参考资源链接：[基于Miedema模型的Al-Er和Si-Er合金热力学特性研究](https://wenku.csdn.net/doc/7ma939n4iu?spm=1055.2569.3001.10343)