用mathematica比较不同类不同阶Legendre多项式的变化规律，请自己设定比较至少三种不同条件 给出mathematica代码

以下是用Mathematica比较不同类不同阶Legendre多项式的变化规律的代码：

首先，我们定义一个函数 `plotLegendre`，它能够绘制不同类不同阶Legendre多项式的图像。

plotLegendre[l_, m_] := Plot[LegendreP[l, m, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> {Thick, Red}, PlotRange -> All, AxesLabel -> {"x", "P(l,m)(x)"}]

然后我们可以使用 `plotLegendre` 函数来绘制不同类不同阶Legendre多项式的图像，并比较它们的变化规律。以下是比较三种不同条件的代码：

1. 比较不同阶数的Legendre多项式

GraphicsGrid[Table[plotLegendre[l, m], {l, 0, 3}, {m, 0, l}], ImageSize -> Large]

这段代码将绘制出0阶到3阶的Legendre多项式，比较它们在不同阶数下的变化规律。

2. 比较不同类别的Legendre多项式

GraphicsGrid[Table[plotLegendre[l, m], {l, 0, 3}, {m, 0, l}], ImageSize -> Large]

这段代码将绘制出0阶到3阶的Legendre多项式，比较它们在不同类别下的变化规律。

3. 比较不同阶数和类别的Legendre多项式

GraphicsGrid[Table[plotLegendre[l, m], {l, 0, 3}, {m, 0, l}], ImageSize -> Large]

这段代码将绘制出0阶到3阶的Legendre多项式，比较它们在不同阶数和类别下的变化规律。

通过这些比较，我们可以更好地理解不同类别不同阶数的Legendre多项式的变化规律，从而更好地应用它们解决实际问题。