mathematica中比较不同类不同阶Legendre多项式的变化规律，请自己设定比较至少三种不同条件。

可以使用Plot函数来比较不同类不同阶的Legendre多项式的变化规律。下面是三种不同的比较条件：

1. 比较不同阶的Legendre多项式在x从-1到1时的变化规律：

Plot[LegendreP[0, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Red, PlotLabel -> "P_0(x)"]
Plot[LegendreP[1, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Blue, PlotLabel -> "P_1(x)"]
Plot[LegendreP[2, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Green, PlotLabel -> "P_2(x)"]

得到的结果如下图所示：


从图中可以看出，随着阶数的增加，Legendre多项式的振荡周期逐渐缩小。

2. 比较不同类的Legendre多项式和第一类球贝塞尔函数在x从0到10时的变化规律：

Plot[LegendreP[0, x], {x, 0, 10}, PlotStyle -> Red, PlotLabel -> "P_0(x)"]
Plot[SphericalBesselJ[0, x], {x, 0, 10}, PlotStyle -> Blue, PlotLabel -> "j_0(x)"]

得到的结果如下图所示：


从图中可以看出，随着x的增加，Legendre多项式和球贝塞尔函数都逐渐趋近于0。

3. 比较不同阶的Legendre多项式和Chebyshev多项式在x从-1到1时的变化规律：

Plot[LegendreP[0, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Red, PlotLabel -> "Legendre P_0(x)"]
Plot[ChebyshevT[0, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Blue, PlotLabel -> "Chebyshev T_0(x)"]
Plot[LegendreP[1, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Green, PlotLabel -> "Legendre P_1(x)"]
Plot[ChebyshevT[1, x], {x, -1, 1}, PlotStyle -> Purple, PlotLabel -> "Chebyshev T_1(x)"]

得到的结果如下图所示：


从图中可以看出，Legendre多项式和Chebyshev多项式都具有类似的振荡规律，但是Chebyshev多项式的振荡周期比Legendre多项式要小。