给出一个长度为n的字符串s。 消耗a枚金币，将字符串最左边的字符移动到最右边。 消耗b枚金币，选择整数i，将Si修改为任意小写英文字符。 最少消耗多少枚金币，可以让字符串s变成回文串？

这是一个经典的回文串问题，可以使用动态规划求解。设 $dp[i][j]$ 表示将子串 $s[i..j]$ 变成回文串的最小代价，则有以下状态转移方程：

$$
dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i+1][j-1],&s_i=s_j\\
\min\left\{
\begin{aligned}
&dp[i+1][j]+a,\\
&dp[i][j-1]+a,\\
&dp[i+1][j-1]+b
\end{aligned}
\right\},&\text{otherwise}
\end{cases}
$$

其中第一种情况表示 $s_i$ 和 $s_j$ 相等，不需要进行任何操作，直接继承 $dp[i+1][j-1]$ 即可。第二种情况表示 $s_i$ 和 $s_j$ 不相等，需要进行修改操作，枚举中间位置 $k$，将 $s_i$ 修改为 $s_k$，将 $s_j$ 修改为 $s_{k+1}$，然后分别计算左右两个子串的最小代价，加上修改的代价 $b$ 即为总代价。第三种情况表示删除 $s_i$ 或 $s_j$，然后分别计算删除后的子串的最小代价，加上删除的代价 $a$ 即为总代价。

最后的答案即为 $dp[1][n]$，其中 $n$ 表示字符串 $s$ 的长度。时间复杂度为 $O(n^2)$，可以通过本题。

相关问题

字符串s,消耗a枚金币,将字符串最左边的字符移动到最右边。 消耗b枚金币,将Si修改为任意小写英文字符。 最少消耗多少枚金币,可以让字符串s变成回文串?

可以使用动态规划来解决这个问题。定义dp[i][j]为将字符串s[i:j+1]变成回文串所需要的最小金币数。那么，状态转移方程为：

- 当s[i] == s[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。
- 当s[i] != s[j]时，dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+b, dp[i][j-1]+b, dp[i+1][j-1]+a)。其中dp[i+1][j]+b表示将s[i]修改为与s[j]相同的字符；dp[i][j-1]+b表示将s[j]修改为与s[i]相同的字符；dp[i+1][j-1]+a表示将s[i]移到字符串末尾。

最终的答案是dp[0][n-1]，其中n为字符串s的长度。

python中对于长度为n的一个字符串a，计算最长回文子串的长度

在Python中，可以使用动态规划的方法来计算一个字符串a的最长回文子串的长度。动态规划是一种基于已经计算出来的结果来推导出更复杂的问题的算法思想。

首先，需要创建一个二维数组dp来记录字符串a中每个子串是否为回文子串。其中，dp[i][j]表示从字符串a的第i个字符到第j个字符所构成的子串是否为回文子串。这个数组的大小为n×n，其中n为字符串a的长度。

其次，需要初始化dp数组。对于长度为1的子串，肯定是回文子串，所以dp[i][i]都为True。对于长度为2的子串，只需要判断两个字符是否相同即可，如果相同则为回文子串，即dp[i][i+1] = a[i] == a[i+1]。

然后，通过遍历字符串a的所有子串来计算dp数组。从长度为3的子串开始，逐渐增加子串的长度，直到遍历完所有的子串。对于每个子串，只需判断首尾字符是否相同并且去除首尾字符后的子串是否为回文子串，即判断a[i] == a[j] and dp[i+1][j-1]。

最后，对于dp数组中为True的子串，找到其中最长的回文子串的长度即可。

可以定义一个变量max_len来记录最长回文子串的长度。遍历dp数组时，每次更新max_len即可得到最长回文子串的长度。

综上所述，通过动态规划算法，就可以计算得到字符串a的最长回文子串的长度。