利用Levenberg-Marquardt算法对相机标定结果进行优化(matlab)

时间: 2024-05-18 14:17:50 浏览: 256
好的,关于相机标定的优化,我们可以利用Matlab中的Levenberg-Marquardt算法来实现。具体步骤如下: 1. 首先,我们需要进行相机标定,得到相机内参矩阵K和畸变系数distCoeffs。 2. 然后,我们需要准备标定用的图像和对应的物理坐标点,即objPoints和imgPoints。 3. 接着,我们可以利用cv.calibrateCamera函数进行相机标定,得到初始的相机内参矩阵K和畸变系数distCoeffs。 4. 然后,我们可以利用Levenberg-Marquardt算法对这些参数进行优化。这里我们可以利用Matlab中的lsqnonlin函数来实现。 5. 首先,我们需要定义一个函数来计算重投影误差。这个函数需要输入相机内参矩阵K、畸变系数distCoeffs、物理坐标点objPoints和对应的图像坐标点imgPoints,输出重投影误差。 6. 然后,我们可以调用lsqnonlin函数,将上述函数作为输入,并输入初始的相机内参矩阵K和畸变系数distCoeffs,来进行优化。 7. 最后,根据优化后的结果,更新相机内参矩阵K和畸变系数distCoeffs。 需要注意的是,Levenberg-Marquardt算法的优化过程需要比较长的时间,因此需要耐心等待。同时,优化的结果可能会出现局部最优解的情况,因此需要进行多次优化,并选取最优的结果。 希望这些步骤对你有所帮助!
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利用Levenberg-Marquardt算法对相机标定结果进行优化的代码(matlab)

以下是利用Levenberg-Marquardt算法对相机标定结果进行优化的Matlab代码: ```matlab function [K, R, t, error] = optimizeCalibration(K, R, t, X, x) % K - intrinsic matrix % R - rotation matrix % t - translation vector % X - 3D points % x - 2D points % flatten the matrices into a single vector for optimization params = [K(1, 1), K(1, 2), K(1, 3), K(2, 2), K(2, 3), R(1, :), R(2, :), R(3, :), t]; % define the optimization options options = optimoptions('lsqnonlin', 'Algorithm', 'levenberg-marquardt', 'Display', 'off'); % define the objective function fun = @(params)calibrationError(params, X, x); % optimize the parameters params = lsqnonlin(fun, params, [], [], options); % convert the optimized vector back into matrices K = [params(1), params(2), params(3); 0, params(4), params(5); 0, 0, 1]; R = [params(6:8); params(9:11); params(12:14)]; t = params(15:17)'; % calculate the final error error = norm(fun(params)); end function error = calibrationError(params, X, x) % convert the vector into matrices K = [params(1), params(2), params(3); 0, params(4), params(5); 0, 0, 1]; R = [params(6:8); params(9:11); params(12:14)]; t = params(15:17)'; % project the 3D points into 2D x_pred = projectPoints(X, K, R, t); % calculate the error between the predicted and observed 2D points error = x_pred - x; error = error(:); end function x = projectPoints(X, K, R, t) % project the 3D points into 2D using the intrinsic and extrinsic matrices x = K * (R * X' + repmat(t, 1, size(X, 1))); x = x(1:2, :)'; end ``` 其中,calibrationError函数用于定义优化的目标函数,projectPoints函数用于将3D点投影到2D平面上,optimizeCalibration函数用于执行优化过程,返回优化后的相机参数和误差。

使用Levenberg-Marquardt算法对相机标定结果进行优化的代码(matlab)

以下是使用Levenberg-Marquardt算法对相机标定结果进行优化的matlab代码示例: ```matlab % 假设已经完成相机标定并获得了初始的内参和外参矩阵 % K为内参矩阵,R、T为外参矩阵 % 定义优化所需的变量 x0 = [K(1,1), K(2,2), K(1,3), K(2,3), R(1,1), R(1,2), R(1,3), R(2,1), R(2,2), R(2,3), R(3,1), R(3,2), R(3,3), T(1), T(2), T(3)]; % 定义观测数据,包括标定板上每个角点的二维坐标和对应的三维空间坐标 observed_points = [image_points; world_points]; % 定义误差函数 fun = @(x) calibrate_error(x, observed_points, image_size); % 使用Levenberg-Marquardt算法进行优化 options = optimoptions('lsqnonlin','Algorithm','levenberg-marquardt'); [x,resnorm] = lsqnonlin(fun,x0,[],[],options); % 将优化结果转换为内参和外参矩阵 K_optimized = [x(1), 0, x(3); 0, x(2), x(4); 0, 0, 1]; R_optimized = [x(5), x(6), x(7); x(8), x(9), x(10); x(11), x(12), x(13)]; T_optimized = [x(14); x(15); x(16)]; ``` 其中,calibrate_error函数用于计算标定误差,具体实现可以参考以下示例代码: ```matlab function error = calibrate_error(x, data, image_size) % 计算标定误差 K = [x(1), 0, x(3); 0, x(2), x(4); 0, 0, 1]; R = [x(5), x(6), x(7); x(8), x(9), x(10); x(11), x(12), x(13)]; T = [x(14); x(15); x(16)]; num_points = size(data, 1) / 2; observed_points = data(1:num_points, :); world_points = data(num_points+1:end, :); % 将观测点从像素坐标系转换到摄像机坐标系 camera_points = observed_points - repmat([K(1,3), K(2,3)], num_points, 1); camera_points(:,1) = camera_points(:,1) / K(1,1); camera_points(:,2) = camera_points(:,2) / K(2,2); % 将世界坐标系下的点转换到相机坐标系下 camera_world_points = (R * world_points')' + repmat(T', num_points, 1); % 将相机坐标系下的点转换到像素坐标系下 projected_points = camera_world_points(:,1:2) ./ repmat(camera_world_points(:,3), 1, 2); projected_points(:,1) = projected_points(:,1) * K(1,1) + K(1,3); projected_points(:,2) = projected_points(:,2) * K(2,2) + K(2,3); % 计算误差 error = [projected_points(:,1) - observed_points(:,1); projected_points(:,2) - observed_points(:,2)]; error = error(:); end ``` 其中,data参数为观测数据,image_size参数为图像尺寸。在计算误差时,首先将观测点从像素坐标系转换到摄像机坐标系,然后将世界坐标系下的点转换到相机坐标系下,最后将相机坐标系下的点转换到像素坐标系下,并计算预测点与观测点之间的误差。
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matlab 相机标定代码 摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程,也就是求最终的投影矩阵的过程。 [1]基本的坐标系: 世界坐标系; 相机坐标系; 成像平面坐标系; 像素坐标系 [2]一般来说,标定的过程分为两个部分: 第一步是从世界坐标系转为相机坐标系,这一步是三维点到三维点的转换,包括R,t(相机外参,确定了相机在某个三维空间中的位置和朝向)等参数; 第二部是从相机坐标系转为成像平面坐标系(像素坐标系),这一步是三维点到二维点的转换,包括K(相机内参,是对相机物理特性的近似)等参数; 投影矩阵 : P=K [ R | t ] 是一个3×4矩阵,混合了内参和外参而成。 P=K[Rt] 二.基本知识介绍及 1、摄像机模型 Pinhole Camera模型如下图所示: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 是一个小孔成像的模型,其中: [1]O点表示camera centre,即相机的中心点,也是相机坐标系的中心点; [2]z轴表示principal axis,即相机的主轴; [3]q点所在的平面表示image plane,即相机的像平面,也就是图片坐标系所在的二维平面; [4]O1点表示principal point,即主点,主轴与像平面相交的点; [5]O点到O1点的距离,也就是右边图中的f,即相机的焦距; [6]像平面上的x和y坐标轴是与相机坐标系上的X和Y坐标轴互相平行的; [7]相机坐标系是以X,Y,Z(大写)三个轴组成的且原点在O点,度量值为米(m); [8]像平面坐标系是以x,y(小写)两个轴组成的且原点在O1点,度量值为米(m); [9]像素坐标系一般指图片相对坐标系,在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上,不过原点是在图片的角上,而且度量值为像素的个数(pixel); 2、相机坐标系→成像平面坐标系 [1]以O点为原点建立摄像机坐标系。点Q(X,Y,Z)为摄像机坐标系空间中的一点,该点被光线投影到图像平面上的q(x,y,f)点。 图像平面与光轴z轴垂直,和投影中心距离为f (f是相机的焦距)。按照三角比例关系可以得出: x/f = X/Z y/f = Y/Z ,即 x = fX/Z y = fY/Z 以图像平面的左上角或左下角为原点建立坐标系。假设像平面坐标系原点位于图像左下角,水平向右为u轴,垂直向上为v轴,均以像素为单位。 以图像平面与光轴的交点O1 为原点建立坐标系,水平向右为x轴,垂直向上为y轴。原点O1一般位于图像中心处,O1在以像素为单位的图像坐标系中的坐标为(u0, v0)。 像平面坐标系和像素坐标系虽然在同一个平面上,但是原点并不是同一个。 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 设每个像素的物理尺寸大小为 dx * dy (mm) ( 由于单个像素点投影在图像平面上是矩形而不是正方形,因此可能dx != dy), 图像平面上某点在成像平面坐标系中的坐标为(x, y),在像素坐标系中的坐标为(u, v),则二者满足如下关系:[即(x, y)→(u, v)] u = x / dx + u0 v = y / dy + v0 用齐次坐标与矩阵形式表示为: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 将等式两边都乘以点Q(X,Y,Z)坐标中的Z可得: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 将摄像机坐标系中的(1)式代入上式可得: 则右边第一个矩阵和第二个矩阵的乘积亦为摄像机的内参数矩阵(单位为像素),相乘后可得: (2) 和(1)式相比,此内参数矩阵中f/dx, f/dy, cx/dx+u0, cy/dy+v0 的单位均为像素。令内参数矩阵为K,则上式可写成: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 (3) 三.相机内参K(与棋盘所在空间的3D几何相关) 在计算机视觉中,摄像机内参数矩阵 其中 f 为摄像机的焦距,单位一般是mm;dx,dy 为像元尺寸;u0,v0 为图像中心。 fx = f/dx, fy = f/dy,分别称为x轴和y轴上的归一化焦距. 为更好的理解,举个实例: 现以NiKon D700相机为例进行求解其内参数矩阵: 就算大家身边没有这款相机也无所谓,可以在网上百度一下,很方便的就知道其一些参数—— 焦距 f = 35mm 最高分辨率:4256×2832 传感器尺寸:36.0×23.9 mm 根据以上定义可以有: u0= 4256/2 = 2128 v0= 2832/2 = 1416 dx = 36.0/4256 dy = 23.9/2832 fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy = 4147.3 分辨率可以从显示分辨率与图像分辨率两个方向来分类。 [1]显示分辨率(屏幕分辨率)是屏幕图像的精密度,是指显示器所能显示的像素有多少。由于屏幕上的点、线和面都是由像素组成的, 显示器可显示的像素越多,画面就越精细,同样的屏幕区域内能显示的信息也越多,所以分辨率是个非常重要的性能指标之一。 可以把整个图像想象成是一个大型的棋盘,而分辨率的表示方式就是所有经线和纬线交叉点的数目。 显示分辨率一定的情况下,显示屏越小图像越清晰,反之,显示屏大小固定时,显示分辨率越高图像越清晰。 [2]图像分辨率则是单位英寸中所包含的像素点数,其定义更趋近于分辨率本身的定义。 四.畸变参数(与点集如何畸变的2D几何相关。) 采用理想针孔模型,由于通过针孔的光线少,摄像机曝光太慢,在实际使用中均采用透镜,可以使图像生成迅速,但代价是引入了畸变。 有两种畸变对投影图像影响较大: 径向畸变和切向畸变。 1、径向畸变 对某些透镜,光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲,产生“筒形”或“鱼眼”现象,称为径向畸变。 一般来讲,成像仪中心的径向畸变为0,越向边缘移动,畸变越严重。不过径向畸变可以通过下面的泰勒级数展开式来校正: xcorrected = x(1+k1r2+k2r4+k3r6) ycorrected = y(1+k1r2+k2r4+k3r6) 这里(x, y)是畸变点在成像仪上的原始位置,r为该点距离成像仪中心的距离,(xcorrected ,ycorrected )是校正后的新位置。 对于一般的摄像机校正,通常使用泰勒级数中的前两项k1和k2就够了;对畸变很大的摄像机,比如鱼眼透镜,可以使用第三径向畸变项k3 2、切向畸变 当成像仪被粘贴在摄像机的时候,会存在一定的误差,使得图像平面和透镜不完全平行,从而产生切向畸变。也就是说,如果一个矩形被投影到成像仪上时, 可能会变成一个梯形。切向畸变可以通过如下公式来校正: xcorrected = x + [ 2p1y + p2 (r2 + 2x2) ] ycorrected = y + [ 2p2x + p1 (r2 + 2y2) ] 这里(x, y)是畸变点在成像仪上的原始位置,r为该点距离成像仪中心的距离,(xcorrected ,ycorrected )是校正后的新位置。 五.摄像机的外参数 旋转向量(大小为1×3的矢量或旋转矩阵3×3)和平移向量(tx,ty,tz)。 旋转向量:旋转向量是旋转矩阵紧凑的变现形式,旋转向量为1×3的行矢量。 r就是旋转向量,旋转向量的方向是旋转轴 ,旋转向量的模为围绕旋转轴旋转的角度。 通过上面的公式,我们就可以求解出旋转矩阵R。同样的已知旋转矩阵,我们也可以通过下面的公式求解得到旋转向量: 。

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