matlab的fft 库函数

Matlab的fft库函数用于计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）。它可以将时域信转换为频域信号，从分析信号的频谱特性。fft函数有多种用法：

1. fft(X)：对输入信号X进行一维离散傅里叶变换，默认使用输入信号的长度作为变换的点数。
2. fft(X, n)：对输入信号X进行一维离散傅里叶变换，并指定变换的点数为n。
3. fft(X, n, dim)：对输入信号X进行多维离散傅里叶变换，并指定变换的点数为n和变换的维度dim。

在给定的代码示例中，首先定义了一个采样频率fs和时间向量t。然后生成了一个频率为15Hz的余弦信号S。接下来使用fft函数对信号S进行一维离散傅里叶变换，得到频域信号X。通过计算X的幅值的平方除以点数n，可以得到信号的功率谱密度power。然后使用subplot和plot函数将功率谱密度绘制出来。

接着使用fftshift函数对频域信号X进行零频移操作，得到零中心的频域信号Y。通过计算Y的幅值的平方除以点数n，可以得到零中心的功率谱密度powershift。最后使用subplot和plot函数将零中心的功率谱密度绘制出来。

这段代码的目的是展示了fft函数和fftshift函数的使用方法，并通过绘图展示了信号在频域的特性。

相关问题

MATLAB 实现n点FFT，不使用FFT库函数

### 手动实现n点快速傅里叶变换

为了不依赖于MATLAB内置的`fft`函数来执行快速傅里叶变换，可以通过编写自定义代码来实现这一目标。这里采用的是库利-图基算法的一种简单形式——递归版本，适用于输入长度为2的幂的情况[^1]。

下面展示了一个简单的例子：

function Y = my_fft(y)
    N = length(y);
    
    % 基本情况：如果N等于1，则返回y本身作为结果
    if N <= 1
        return;
    end
    
    % 将序列分为偶索引部分和奇索引部分
    even = y(1:2:N);  
    odd = y(2:2:N);

    % 对这两半分别求解更小规模的问题
    Ye = my_fft(even);
    Yo = my_fft(odd);

    % 初始化输出数组
    Y = zeros(N, 1);

    for k = 0:(N/2)-1
        t = exp(-2i*pi*k/N)*Yo(k+1);
        Y(k+1)     = Ye(k+1) + t;  % 计算前一半的结果
        Y(k+N/2+1) = Ye(k+1) - t;  % 计算后一半的结果
    end
end

这段程序实现了对于给定的一维向量`y`计算其离散傅立叶变换的功能。需要注意的是，在实际应用中可能还需要考虑更多细节，比如当数据长度不是2的整数次方时应该如何处理等问题。上述方法仅展示了最基础的形式，并未涉及任何优化措施或特殊情况下（如非周期信号）的具体调整[^3]。

matlab不用库函数实现fft

fft（快速傅里叶变换）是一种常用的信号处理技术，用于将信号从时域转换到频域。虽然MATLAB提供了现成的FFT库函数可以直接使用，但是我们也可以通过自己编写代码来实现FFT的功能。

实现FFT的关键是了解其算法过程。FFT的基本思想是将信号分解为若干个频率不同的正弦波，并将每个正弦波的频率、幅值和相位进行分析。具体过程如下：

1. 将输入信号从时域转换为复数序列。
2. 如果输入序列长度为1，则直接输出。
3. 将复数序列分成两半，并递归地对两部分分别进行FFT操作。
4. 根据旋转因子对两部分进行结合，得到结果。
5. 重复步骤3和4，直到完成FFT运算。

以下是一个用MATLAB编写的简单示例代码，演示了如何实现FFT的功能：

function X = myfft(x)
    n = length(x);
    
    if n == 1
        X = x;
        return;
    end
    
    even = myfft(x(1:2:n));
    odd = myfft(x(2:2:n));
    
    W = exp(-2*pi*1i*(0:n/2-1)/n);
    t = W .* odd;
    
    X = [even + t, even - t];
end

上述代码定义了一个函数`myfft`，输入参数`x`为待转换的信号序列。代码的递归部分是对输入序列进行分割和FFT运算，最后将两部分结果通过旋转因子结合得到最终结果。

虽然这段代码可以实现FFT，但是由于算法复杂度较高，不适用于大尺寸信号处理。因此，一般情况下，我们还是建议使用MATLAB提供的库函数来实现FFT，以便更高效地进行信号处理任务。