在matlab中要求利用FFT的时移性质，实现基于FFT的图像的平移和旋转算法，写出详细可运行代码，其中图像旋转可以使用matlab库函数。并详细解释每一个代码

以下是基于FFT的图像平移和旋转的matlab代码：

% 读取图像
img = imread('img.png');
% 将图像转为灰度图，便于处理
img_gray = rgb2gray(img);
% 获取图像的大小
[M, N] = size(img_gray);

% 图像平移
tx = 50; % x方向平移量
ty = 50; % y方向平移量
% 构造平移矩阵
H = zeros(M, N);
H(tx+1:M, ty+1:N) = 1;
H = fftshift(H);
% 对图像进行傅里叶变换
F = fft2(double(img_gray));
% 将傅里叶变换后的图像与平移矩阵进行点乘
G = F .* H;
% 对点乘结果进行傅里叶反变换
g = real(ifft2(G));
% 将平移后的图像进行显示
figure, imshow(uint8(g));

% 图像旋转
theta = 30; % 旋转角度
% 构造旋转矩阵
H = imrotate(ones(M, N), theta, 'crop');
H = fftshift(H);
% 对图像进行傅里叶变换
F = fft2(double(img_gray));
% 将傅里叶变换后的图像与旋转矩阵进行点乘
G = F .* H;
% 对点乘结果进行傅里叶反变换
g = real(ifft2(G));
% 将旋转后的图像进行显示
figure, imshow(uint8(g));

代码解释如下：

1. 读取图像并转为灰度图，便于处理。

img = imread('img.png');
img_gray = rgb2gray(img);

2. 获取图像的大小。

[M, N] = size(img_gray);

3. 图像平移：构造平移矩阵，并对图像进行傅里叶变换，将傅里叶变换后的图像与平移矩阵进行点乘，再对点乘结果进行傅里叶反变换。

tx = 50; % x方向平移量
ty = 50; % y方向平移量
% 构造平移矩阵
H = zeros(M, N);
H(tx+1:M, ty+1:N) = 1;
H = fftshift(H);
% 对图像进行傅里叶变换
F = fft2(double(img_gray));
% 将傅里叶变换后的图像与平移矩阵进行点乘
G = F .* H;
% 对点乘结果进行傅里叶反变换
g = real(ifft2(G));
% 将平移后的图像进行显示
figure, imshow(uint8(g));

4. 图像旋转：构造旋转矩阵，并对图像进行傅里叶变换，将傅里叶变换后的图像与旋转矩阵进行点乘，再对点乘结果进行傅里叶反变换。

theta = 30; % 旋转角度
% 构造旋转矩阵
H = imrotate(ones(M, N), theta, 'crop');
H = fftshift(H);
% 对图像进行傅里叶变换
F = fft2(double(img_gray));
% 将傅里叶变换后的图像与旋转矩阵进行点乘
G = F .* H;
% 对点乘结果进行傅里叶反变换
g = real(ifft2(G));
% 将旋转后的图像进行显示
figure, imshow(uint8(g));

其中，`imrotate`是matlab自带的图像旋转函数。`imrotate(ones(M, N), theta, 'crop')`表示构造一个与原图大小相同的全1矩阵，并对其进行旋转，得到旋转矩阵。`'crop'`表示对旋转后的图像进行裁剪，使其大小与原图一致。