（1）建立以下付款问题的数学模型： 假设有面值为100元、10元、20元、5元、2元、1元的货币，需要找给顾98元的现金，使付出的货币的数量最少。 （2）建立采用贪心算法求解该付款问题的局部最优化模型； （3）编程实现付款问题。

（1）建立数学模型：

设 \(x_1\) 为100元纸币的数量，\(x_2\) 为10元纸币的数量，\(x_3\) 为20元纸币的数量，\(x_4\) 为5元纸币的数量，\(x_5\) 为2元纸币的数量，\(x_6\) 为1元硬币的数量。目标是最小化这些变量的总和，同时满足找零条件：\(100x_1 + 10x_2 + 20x_3 + 5x_4 + 2x_5 + x_6 = 98\)。

我们需要找到一组非负整数解 \(\{x_i\}\)，使得它们的总和最小，并且能够凑出98元。

（2）局部最优化模型（贪心算法）：

贪心算法通常从当前最优选择出发，每次选择局部最优（即每一步都试图最小化下一步的成本）。对于这个问题，我们可以按照面额从小到大排序，每次都优先使用面额大的货币，直到达到找零总额。贪心策略可以这样描述：
- 初始化所有 \(x_i=0\)。
- 检查是否有足够的大面额纸币支付剩余金额（98元），如果有，则减去这个面额并更新对应的 \(x_i\)；如果没有，就用较小面额的纸币，直到凑够98元。

（3）编程实现（Python为例）:

def find_min_coins(total, denominations):
    coins = [float('inf')] * len(denominations)
    coins[denominations.index(min(denominations))] = 0

    for i in range(1, total+1):
        for j in range(len(coins)):
            if denominations[j] <= i:
                current_coins = coins[j]
                while current_coins < i and denominations[j] * (i - current_coins) <= denominations[j]:
                    current_coins += denominations[j]
                    coins[j] = current_coins
                    break
    
    return coins

total_to_find = 98
denominations = [100, 10, 20, 5, 2, 1]
min_coins = find_min_coins(total_to_find, denominations)

print(f"最少需要 {sum(min_coins)} 枚硬币，组合为：")
for i, coin_count in enumerate(min_coins):
    if coin_count > 0:
        print(f"{denominations[i]}元 x {coin_count}枚")