高斯过程回归(Gaussian process regression)原理详解及matlab代码实战

高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）是一种非参数的概率建模方法，尤其适用于处理复杂的函数拟合问题。它的基本思想是将未知函数视为一个随机过程，并假设其函数值分布服从高斯分布。GPR的核心在于两个关键元素：均值函数和协方差函数。

1. **原理**：
- **均值函数**：通常选择零均值函数，表示对所有输入点的预测期望值都为零。
- **协方差函数**：描述了输入变量之间函数值的相似性。常见的协方差函数有RBF（径向基函数）、Matérn等，它们通过距离来影响函数的曲率。

2. **训练过程**：
- **超参数学习**：需要估计高斯过程中的长度尺度、噪声水平等超参数。
- **预测**：给定观测数据点，可以计算目标函数在未观测点的条件概率分布，得到预测结果及其不确定性。

3. **MATLAB代码实战**：
- MATLAB中可用`fitrgp`函数来进行GPR。首先，创建一个`GP`模型，然后添加数据，设置参数，最后用`predict`进行预测。

   % 创建GPR模型
   model = fitrgp(Xtrain, Ytrain);
   
   % 添加新数据
   newX = ...;  % 新的输入点
   [mu, sigma] = predict(model, newX);  % 预测及置信区间