01背包滚动数组优化

通过空间优化版本的0-1背包问题解法，可以利用一维数组进行优化。这是因为在0-1背包问题中，每个物品只能选择放入背包一次或不放入，所以在计算第i个物品放入容量为j的背包的最大价值时，只需要考虑前i-1个物品放入容量为j的背包的最大价值和前i-1个物品放入容量为j-vol[i的背包的最大价值加上第i个物品的价值，取两者的较大值即可。通过这种方式，可以将二维数组转化为一维数组来实现空间优化。

具体的实现方法如下：
1. 创建一个一维数组dp，长度为背包的容量V+1，用于存储每个容量下的最大价值。
2. 遍历每个物品，从最后一个物品开始倒序遍历。
3. 对于当前遍历到的物品i，在容量为j的背包中，判断是否能够放入该物品：
- 若当前容量j小于物品i的体积vol[i，则无法放入，最大价值保持不变，即dp[j = dp[j。
- 若当前容量j大于等于物品i的体积vol[i，则可以选择放入该物品或不放入该物品，取两者的较大值作为最大价值，即dp[j = max(dp[j], dp[j-vol[i]] + val[i])。
4. 完成遍历后，最终的最大价值即为dp[V。

这样，通过一维数组的空间优化，可以在0-1背包问题中节省空间，并且得到相同的最优解。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [leetcode 背包类问题](https://blog.csdn.net/u014034683/article/details/114481074)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [0-1背包问题的一维数组优化解析](https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126071689)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]