最小二乘法的matlab代码
时间: 2024-02-12 09:58:59 浏览: 26
最小二乘法的MATLAB代码可以使用polyfit函数和polyval函数来实现。polyfit函数用于计算拟合多项式系数,polyval函数用于计算多项式的函数值。
下面是一个使用最小二乘法拟合一次函数的MATLAB代码示例:
```MATLAB
clear
clc
x = [9, 13, 15, 17, 18.6, 20, 23, 29, 31.7, 35];
y = [-8, -6.45, -5.1, -4, -3, -1.95, -1.5, -0.4, 0.2, -0.75];
coefficient = polyfit(x, y,1); % 用一次函数拟合曲线
y1 = polyval(coefficient, x);
plot(x, y, 'o', x, y1, '-')
```
这段代码首先清除之前的变量和图形,然后定义了x和y的数据向量。接着使用polyfit函数计算一次函数的拟合多项式系数,将结果保存在coefficient变量中。最后使用polyval函数计算在x处的多项式值,并将数据点和拟合曲线绘制在同一个图中。
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加权最小二乘法matlab代码
加权最小二乘法是一种常用的回归分析方法,用于求解具有权重的数据集合的拟合问题。下面是一个使用MATLAB实现加权最小二乘法的代码示例:
```matlab
function [coefficients] = weighted_least_squares(x, y, weights, degree)
n = length(x);
A = zeros(n, degree + 1);
b = zeros(n, 1);
% 构造矩阵A和向量b
for i = 0:degree
A(:, i + 1) = x.^i;
end
b = y.*sqrt(weights);
% 解权重最小二乘问题
coefficients = A\b;
end
```
该函数的输入参数为:x(自变量),y(因变量),weights(权重值),degree(多项式的次数)。其中,x和y为相同长度的列向量,weights与x和y具有相同的长度,表示每个数据点的权重。
函数首先初始化矩阵A和向量b。然后,通过循环构造矩阵A,其中每一列都是自变量x的不同次幂。向量b是经过权重调整的因变量y。之后,将A和b带入求解方程A * coefficients = b。
函数返回一个列向量coefficients,其中包含了多项式的系数。根据输入的degree值,coefficients的长度为degree + 1。这些系数可用于拟合曲线。
偏最小二乘法matlab代码
以下是使用偏最小二乘法进行多元回归的 Matlab 代码示例:
```matlab
% 数据准备
load hald.mat
X = hald(:,1:3);
y = hald(:,4);
% PLS模型拟合
[XL,YL,XS,YS,beta,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress(X,y,3);
% 输出结果
fprintf('R方值为:%.4f\n',stats(1));
fprintf('均方误差为:%.4f\n',MSE);
fprintf('变量贡献率为:\n');
disp(PCTVAR');
% 预测新数据
Xnew = [10, 20, 30];
ynew = [1, Xnew] * beta;
fprintf('预测值为:%.4f\n',ynew);
```
解释一下代码:
1. 加载数据,将自变量存储在 `X` 中,因变量存储在 `y` 中。
2. 调用 `plsregress` 函数拟合偏最小二乘回归模型。参数 `3` 表示只选择前三个主成分。
3. 输出拟合结果,包括 R 方值、均方误差和变量贡献率。
4. 使用拟合模型预测新数据,将自变量存储在 `Xnew` 中,预测结果存储在 `ynew` 中。