最小二乘法的matlab代码

最小二乘法的MATLAB代码可以使用polyfit函数和polyval函数来实现。polyfit函数用于计算拟合多项式系数，polyval函数用于计算多项式的函数值。

下面是一个使用最小二乘法拟合一次函数的MATLAB代码示例：

clear
clc

x = [9, 13, 15, 17, 18.6, 20, 23, 29, 31.7, 35];
y = [-8, -6.45, -5.1, -4, -3, -1.95, -1.5, -0.4, 0.2, -0.75];

coefficient = polyfit(x, y,1); % 用一次函数拟合曲线
y1 = polyval(coefficient, x);

plot(x, y, 'o', x, y1, '-')

这段代码首先清除之前的变量和图形，然后定义了x和y的数据向量。接着使用polyfit函数计算一次函数的拟合多项式系数，将结果保存在coefficient变量中。最后使用polyval函数计算在x处的多项式值，并将数据点和拟合曲线绘制在同一个图中。

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非线性方程组最小二乘法高斯牛顿最小二乘法matlab代码

非线性方程组最小二乘法是解决非线性方程组问题的一种方法，它利用最小二乘法的思想来求解问题，可以有效地解决很多实际问题。而高斯牛顿最小二乘法是其中的一种算法，也是比较常用的一种。

在matlab中，可以利用以下代码来实现非线性方程组最小二乘法的计算：

function [x, resnorm, residual, exitflag, output, lambda, jacobian] = lsqnonlin(fun,x0,LB,UB,options,varargin)

其中，fun是需要求解的非线性方程组，x0是变量的初始值，LB和UB是变量的上下界，options是优化选项，varargin是额外的参数。该函数将求解结果返回给x、resnorm、residual、exitflag、output、lambda和jacobian这七个变量。

而高斯牛顿最小二乘法的matlab代码实现如下：

function [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqnonlin(FUN,x0,lb,ub,options,varargin) % FUN - function handle

% x0 - starting point

% lb - lower bound

% ub - upper bound

% options - optimization options

% varargin - additional arguments for function handle

% x - solution vector

% resnorm - residual norm squared

% residual - residual vector

% exitflag - optimization exit flag

% output - optimization output

% lambda - Lagrange multipliers

% jacobian - Jacobian matrix

% Initialize variables

x = x0;

resnorm = Inf;

exitflag = -1;

lambda = [];

jacobian = [];

% Run optimization until successful or maximum number of iterations is reached

for iter = 1:options.MaxIter

[F,J] = feval(FUN,x,varargin{:});

residual = F;

resnorm = norm(residual,2)^2;

% Check for successful optimization

if resnorm <= options.TolFun

exitflag = 1;

output.iterations = iter;

break;

end

% Compute next point using Gauss-Newton update

p = -(J'*J)\(J'*residual);

x = x + p;

% Project onto feasible region

if ~isempty(lb)

x(x < lb) = lb(x < lb);

end

if ~isempty(ub)

x(x > ub) = ub(x > ub);

end

end

% Return Lagrange multipliers and Jacobian matrix

if nargout > 5

lambda = (-J'*J)\(J'*residual);

end

if nargout > 6

jacobian = J;

end

% Create output structure

if exitflag ~= 1

output.iterations = iter;

end

output.funcCount = iter;

output.algorithm = 'Gauss-Newton';

output.message = sprintf('Optimization terminated.');

% Display warning if maximum number of iterations is reached

if iter == options.MaxIter && exitflag ~= 1

warning('lsqnonlin:MaxIterReached','Maximum number of iterations reached without convergence.');

end

该代码使用了feval函数来求解非线性方程组，使用了高斯牛顿法求解最小化问题。其中，options是优化选项，可以设置包括最大迭代次数、函数值容许误差等多个参数。函数返回求解的解向量x，残差的平方和resnorm，残差向量residual，退出标志exitflag，优化输出output，拉格朗日乘数lambda和雅各比矩阵jacobian。

加权最小二乘法matlab代码

加权最小二乘法是一种常用的回归分析方法，用于求解具有权重的数据集合的拟合问题。下面是一个使用MATLAB实现加权最小二乘法的代码示例：

function [coefficients] = weighted_least_squares(x, y, weights, degree)
    n = length(x);
    A = zeros(n, degree + 1);
    b = zeros(n, 1);
    
    % 构造矩阵A和向量b
    for i = 0:degree
        A(:, i + 1) = x.^i;
    end
    b = y.*sqrt(weights);
    
    % 解权重最小二乘问题
    coefficients = A\b;
end

该函数的输入参数为：x（自变量），y（因变量），weights（权重值），degree（多项式的次数）。其中，x和y为相同长度的列向量，weights与x和y具有相同的长度，表示每个数据点的权重。

函数首先初始化矩阵A和向量b。然后，通过循环构造矩阵A，其中每一列都是自变量x的不同次幂。向量b是经过权重调整的因变量y。之后，将A和b带入求解方程A * coefficients = b。

函数返回一个列向量coefficients，其中包含了多项式的系数。根据输入的degree值，coefficients的长度为degree + 1。这些系数可用于拟合曲线。