请提供详细步骤：如何从头开始设计并实现一个基于卷积神经网络（CNN）的手写数字识别图像分类系统，包括关键组件、代码示例以及必要的注解解释。

设计和实现一个基于卷积神经网络（CNN）的手写数字识别系统大致可分为以下几个步骤：

### 第一步：导入库和数据预处理

import numpy as np
from keras.datasets import mnist
from keras.utils import to_categorical
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D, Flatten, Dense

# 加载MNIST数据集
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
# 归一化到0-1区间
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0
# 数据转换为合适形状（添加一个通道维度）
x_train = x_train.reshape(-1, 28, 28, 1)
x_test = x_test.reshape(-1, 28, 28, 1)
# 将类别标签转为one-hot编码
y_train = to_categorical(y_train, 10)
y_test = to_categorical(y_test, 10)

### 第二步：创建卷积神经网络模型

model = Sequential([
    # 第一层卷积层，32个过滤器，3x3大小的卷积核，激活函数为ReLU
    Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)),
    
    # 随后的池化层，2x2大小的窗口，下采样
    MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)),
    
    # 添加更多卷积层和池化层，这里再加两个，细化特征提取
    Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'),
    MaxPooling2D((2, 2)),
    
    # 最后，将特征映射展平并连接到全连接层
    Flatten(),
    # 输出层，10个节点对应10个数字，softmax激活用于概率分布
    Dense(10, activation='softmax')
])

### 第三步：编译模型

model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['accuracy'])

### 第四步：训练模型

model.fit(x_train, y_train, epochs=10, batch_size=128, validation_split=0.2)

在这里，`epochs`指训练轮数，`batch_size`决定每次更新权重的数量，`validation_split`用于保留一部分数据用于验证模型性能。

### 第五步：评估模型

test_loss, test_acc = model.evaluate(x_test, y_test)
print("Test accuracy:", test_acc)