如何使用蒙特卡罗方法估算圆周率，并编写程序验证估算值的准确性？

蒙特卡罗方法是一种强大的统计模拟技术，可以用来估算数学常数如圆周率π的值。具体到估算圆周率的问题，我们可以应用该方法中的随机抽样技术，通过在内接于正方形的圆内随机投放点，来计算圆面积与正方形面积的比值，从而推算出π的近似值。

参考资源链接：[使用蒙特卡洛方法估算圆周率](https://wenku.csdn.net/doc/4oqvba8ryq?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要定义一个正方形和一个内切于该正方形的圆。正方形的边长可以设定为2r（r为圆的半径），这样正方形的面积就是(2r)²，即4r²。圆的面积是πr²。如果我们在这个正方形中随机投放足够多的点，那么落在圆内的点与总点数的比值应该接近于πr²/4r²，即π/4。

在编写程序时，我们可以创建相应的类来表示坐标点、矩形和圆。然后，通过循环生成随机点，并判断这些点是否落在圆内。在程序的最后，我们可以将计算得到的π值与Java内置的Math.PI进行比较，以验证估算的准确性。

以下是一个简化的示例代码，用于说明如何实现上述过程：

import java.util.Random;

public class MonteCarloPiEstimator {
    public static void main(String[] args) {
        // 设定正方形边长的一半为r，正方形边长为2r
        double r = 1;
        // 设定随机点的数量
        int points = 100000;
        Random rand = new Random();
        int insideCircle = 0;

        for (int i = 0; i < points; i++) {
            // 生成随机点坐标(x, y)
            double x = rand.nextDouble() * (2 * r) - r;
            double y = rand.nextDouble() * (2 * r) - r;
            // 判断点是否在圆内
            if (x * x + y * y <= r * r) {
                insideCircle++;
            }
        }
        // 计算π的估算值
        double piEstimate = (double) insideCircle / points * 4;
        // 输出结果与Java内置的Math.PI比较
        System.out.println(Math.abs(piEstimate - Math.PI) < 1E-3 ? 

参考资源链接：[使用蒙特卡洛方法估算圆周率](https://wenku.csdn.net/doc/4oqvba8ryq?spm=1055.2569.3001.10343)