画出一个二次函数，同时画出梯形法求积分时的各个梯形

为了画出一个二次函数及其对应的梯形法求积分，我们需要首先选择一个具体的二次函数，例如y = ax^2 + bx + c。假设a=1, b=-4, c=5，那么函数方程就是y = x^2 - 4x + 5。

在二维坐标系中，我们可以利用Python的matplotlib库来绘制。这里是一个简单的步骤：

1. 导入所需的库：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad

2. 定义函数和计算积分区间：

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x + 5

a, b = 0, 4  # 我们将从a到b区间内进行积分
n_points = 8  # 梯形的数量，更多的点可以得到更精确的结果

3. 绘制函数图形：

x_values = np.linspace(a, b, n_points+1)  # 划分n_points+1个小区间
y_values = [quadratic_function(xi) for xi in x_values]

plt.plot(x_values, y_values, label='二次函数')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

4. 计算并绘制梯形：

dx = (b - a) / n_points  # 梯形的宽度
y_values_sum = sum(y_values[:-1]) * dx  # 求和公式，因为最后一个梯形的顶部不在函数图像上

# 绘制每个梯形的底边和顶边
for i in range(n_points):
    top_y = y_values[i]
    bottom_y = y_values[i+1] if i < n_points - 1 else y_values[-1]
    left_x = x_values[i]
    right_x = x_values[i+1]
    
    plt.fill_between([left_x, right_x], [bottom_y, bottom_y], [top_y, top_y], alpha=0.2, color='gray')  # 遮罩灰色
    plt.text((right_x-left_x)/2 + left_x, (top_y-bottom_y)/2 + bottom_y, f"T{i+1}", ha='center', va='center')

plt.show()

这将会显示一个带有二次函数图形以及相应梯形法积分的可视化。