请用MATLAB编程实现用数值计算方法计算一个仅在|t|<1时有值且值为1的矩形信号的傅里叶变换,并验证傅里叶变换的时频展缩特性。
时间: 2024-10-15 16:12:35 浏览: 6
在MATLAB中,你可以使用`rectpuls`函数创建一个矩形信号,然后利用`fft`函数进行傅立叶变换。为了模拟仅在绝对值小于1的情况,我们可以使用条件表达式定义信号。下面是完整的代码示例:
```matlab
% 参数设置
T = 2; % 周期,这里选择2以确保包含完整周期
fs = 1000; % 采样频率
dt = 1/fs; % 时间间隔
t = -T:dt:T-dt; % 时间向量
% 矩形信号,仅在|t| < 1时取值为1
x = rectpuls(t, 1); % 第二个参数代表半径(对于|.|<1)
% 傅里叶变换
X = fft(x);
% 频率轴
f = (-length(X)/2 : length(X)/2 - 1) * fs / length(X);
% 计算幅度谱
abs_X = abs(X);
% 时频展缩特性验证:幅度谱与信号时长的关系
figure;
subplot(2,1,1)
plot(t, x, 'b') % 时间域信号
hold on
text(-1, 1.2, 'Signal', 'Color', 'b')
title('Rectangular Signal and Fourier Transform')
subplot(2,1,2)
plot(f, abs_X, 'r') % 幅度谱
hold on
text(0, max(abs_X), 'Magnitude Spectrum', 'Color', 'r')
xlim([-fs/2 fs/2]) % 突显主频率范围
title('Fourier Transform Amplitude Spectrum')
% 展缩特性验证:观察幅度谱随时间的变化
time_domain_freqs = finspace(-fs/2, fs/2, length(x)); % 根据信号长度生成等间距频率向量
for i = 1:length(time_domain_freqs)
freq_idx = find(f == time_domain_freqs(i));
if ~isempty(freq_idx) && abs_X(freq_idx) > threshold % 设定阈值以可视化非零区域
plot([t(i) t(i)], [0 abs_X(freq_idx)], 'k--') % 绘制垂直线
end
end
hold off
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
grid on
legend('Time Domain', 'Frequency Domain')
%
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