日光温室不通风情况下温室湿度分布模型,利用二维热传导实现。输入参数包括温室具体结构、位置、墙体导热系数、植物蒸腾、水蒸气含量、降水量、空气流动速度、风速、大气辐射、气压等参数,输出湿度分布图,MATLAB代码实现案例
时间: 2023-10-20 14:19:37 浏览: 81
该问题的解决需要建立一个二维热传导方程和水分传输方程的数学模型,并利用MATLAB进行编程实现。以下是一个简单的MATLAB代码实现案例。
首先,需要定义温室的几何结构和物理参数,包括温室的长度、宽度、高度,墙体导热系数,植物蒸腾速率,水蒸气含量,降水量,空气流动速度,风速,大气辐射和气压等参数。在这里,我们假设温室为矩形,长度为L,宽度为W,高度为H,墙体导热系数为k,植物蒸腾速率为E,水蒸气含量为q,降水量为P,空气流动速度为V,风速为Wd,大气辐射为R,气压为P0。
```
% 温室几何结构和物理参数
L = 10; % 温室长度
W = 5; % 温室宽度
H = 3; % 温室高度
k = 0.1; % 墙体导热系数
E = 0.01; % 植物蒸腾速率
q = 0.01; % 水蒸气含量
P = 0.001; % 降水量
V = 0.1; % 空气流动速度
Wd = 1; % 风速
R = 0.5; % 大气辐射
P0 = 101.3; % 气压
```
然后,我们需要建立一个二维热传导方程和水分传输方程的数学模型。在这里,我们假设温室内部温度和湿度分布是均匀的,并且忽略温室内部的空气流动和湍流效应。因此,温度和湿度的分布可以用以下的偏微分方程描述:
$$\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} \right)$$
$$\frac{\partial q}{\partial t} = D \left( \frac{\partial^2 q}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 q}{\partial y^2} \right) + E - \frac{P}{V} - \frac{1}{LW}\int_{0}^{L}\int_{0}^{W}\frac{E}{V}(q-q_0)dx dy$$
其中,$T(x,y,t)$和$q(x,y,t)$分别表示温度和湿度在坐标$(x,y)$和时间$t$的值,$\alpha$和$D$分别表示温度和湿度的扩散系数,$q_0$是温室内的平均水蒸气含量。
为了数值求解该方程,我们需要将其离散化,转化为差分方程的形式。在这里,我们采用Crank-Nicolson方法对其进行离散化:
$$\frac{T_{i,j}^{n+1} - T_{i,j}^{n}}{\Delta t} = \frac{\alpha}{2} \left( \frac{T_{i+1,j}^{n+1} - 2T_{i,j}^{n+1} + T_{i-1,j}^{n+1}}{\Delta x^2} + \frac{T_{i,j+1}^{n+1} - 2T_{i,j}^{n+1} + T_{i,j-1}^{n+1}}{\Delta y^2} + \frac{T_{i+1,j}^{n} - 2T_{i,j}^{n} + T_{i-1,j}^{n}}{\Delta x^2} + \frac{T_{i,j+1}^{n} - 2T_{i,j}^{n} + T_{i,j-1}^{n}}{\Delta y^2} \right)$$
$$\frac{q_{i,j}^{n+1} - q_{i,j}^{n}}{\Delta t} = \frac{D}{2} \left( \frac{q_{i+1,j}^{n+1} - 2q_{i,j}^{n+1} + q_{i-1,j}^{n+1}}{\Delta x^2} + \frac{q_{i,j+1}^{n+1} - 2q_{i,j}^{n+1} + q_{i,j-1}^{n+1}}{\Delta y^2} + \frac{q_{i+1,j}^{n} - 2q_{i,j}^{n} + q_{i-1,j}^{n}}{\Delta x^2} + \frac{q_{i,j+1}^{n} - 2q_{i,j}^{n} + q_{i,j-1}^{n}}{\Delta y^2} \right) + E - \frac{P}{V} - \frac{1}{LW}\int_{0}^{L}\int_{0}^{W}\frac{E}{V}(q_{i,j}^{n}-q_0)dx dy$$
其中,$T_{i,j}^{n}$和$q_{i,j}^{n}$分别表示温度和湿度在离散坐标$(i,j)$和时间$n\Delta t$的值,$\Delta x$和$\Delta y$分别表示网格的横向和纵向步长,$\Delta t$表示时间步长。
最后,我们可以使用MATLAB编写程序,数值求解上述差分方程,并输出湿度分布图。以下是简化后的MATLAB代码:
```
% 定义网格的参数
Nx = 100; % 横向网格数
Ny = 50; % 纵向网格数
dx = L/Nx; % 横向步长
dy = W/Ny; % 纵向步长
dt = 0.1; % 时间步长
Nt = 100; % 时间步数
% 初始化温度和湿度分布
T = zeros(Nx,Ny,Nt); % 温度分布
q = zeros(Nx,Ny,Nt); % 湿度分布
% 初始化边界条件
T(1,:,:) = 20; % 左边墙体温度
T(Nx,:,:) = 20; % 右边墙体温度
T(:,1,:) = 20; % 下边墙体温度
T(:,Ny,:) = 20; % 上边墙体温度
% 初始化初始条件
T(:,:,1) = 20; % 初始温度
q(:,:,1) = q0; % 初始湿度
% 计算扩散系数
alpha = k/(rho*c); % 温度扩散系数
D = D0/(rho*q0); % 湿度扩散系数
% 循环计算温度和湿度分布
for n = 1:Nt-1
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
% 计算温度
T(i,j,n+1) = T(i,j,n) + alpha*dt/(2*dx^2)*(T(i+1,j,n) - 2*T(i,j,n) + T(i-1,j,n) + T(i,j+1,n) - 2*T(i,j,n) + T(i,j-1,n) + T(i+1,j,n+1) - 2*T(i,j,n+1) + T(i-1,j,n+1) + T(i,j+1,n+1) - 2*T(i,j,n+1) + T(i,j-1,n+1));
% 计算湿度
q(i,j,n+1) = q(i,j,n) + D*dt/(2*dx^2)*(q(i+1,j,n) - 2*q(i,j,n) + q(i-1,j,n) + q(i,j+1,n) - 2*q(i,j,n) + q(i,j-1,n) + q(i+1,j,n+1) - 2*q(i,j,n+1) + q(i-1,j,n+1) + q(i,j+1,n+1) - 2*q(i,j,n+1)) + E*dt - P*dt/V - E/(V*L*W)*trapz(trapz(q(i,j,n) - q0))*dx*dy;
end
end
end
% 绘制湿度分布图
[X,Y] = meshgrid(dx/2:dx:L-dx/2,dy/2:dy:W-dy/2);
figure;
contourf(X,Y,q(:,:,end));
colorbar;
title('湿度分布图');
xlabel('横向距离');
ylabel('纵向距离');
```
需要注意的是,上述代码仅为简化版演示,实际应用需要考虑更多因素的影响,例如温室内部的空气流动和湍流效应等。
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