头歌python 练习十一 一元二次方程的根

Python中可以使用数学库`math`或者更方便的`sympy`库来处理一元二次方程的求解。一元二次方程通常表示为`ax^2 + bx + c = 0`的形式，其中a、b和c是常数，x是未知数。

以下是使用`math`库的基本步骤：

import math

# 定义系数a、b和c
a = float(input("请输入二次项系数(a): "))
b = float(input("请输入一次项系数(b): "))
c = float(input("请输入常数项(c): "))

# 计算判别式
delta = b**2 - 4*a*c

if a == 0:
    print("这不是一个二次方程，请输入非零的a值")
else:
    # 求解
    x1 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
    x2 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)

    print(f"方程的两个实根分别为: {x1:.2f} 和 {x2:.2f}")

如果需要精确计算和符号运算，可以使用`sympy`库：

from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义变量
x = symbols('x')

# 创建等式
equation = Eq(a*x**2 + b*x + c, 0)

# 解方程
solutions = solve(equation, x)

print(f"方程的解为: {solutions}")

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练习-输入一元二次方程的三个系数求方程的根(选择结构)

在编程中，特别是使用选择结构（如if-else、switch等），你可以设计一个程序来计算一元二次方程的解，给定它的三个系数a、b和c。以下是使用Python编写的一个简单示例：

def quadratic_solver(a, b, c):
    # 计算判别式
    discriminant = b**2 - 4*a*c

    if a == 0:  # 如果a为零，我们有线性方程，不是二次方程
        if b == 0:  # 如果a和b都为零，那么只有一个解 x=0
            root = 0
        else:  # a和b不同时为零，无解
            print("这不是一个二次方程")
    else:
        if discriminant > 0:  # 有两个实数根
            root_1 = (-b + discriminant**0.5) / (2*a)
            root_2 = (-b - discriminant**0.5) / (2*a)
            print(f"两个根是 {root_1} 和 {root_2}")
        elif discriminant == 0:  # 只有一个实数根
            root = -b / (2*a)
            print(f"唯一的根是 {root}")
        else:  # 两个复数根
            real_part = -b / (2*a)
            imaginary_part = discriminant**0.5 / (2*a)
            print(f"两个复数根是 ({real_part}, {imaginary_part})i")

# 调用函数并传入你的系数
quadratic_solver(1, -3, 2)

在这个例子中，首先判断是否是一般的一元二次方程（`a != 0`），然后根据判别式的值（大于0、等于0或小于0）选择不同的路径计算根。如果需要，可以添加异常处理以提高程序的健壮性。

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在使用顺序结构解决这个问题时，首先需要获取用户输入的一元二次方程的三个系数（即a、b和c）。然后，通过标准公式计算判别式（Δ = b^2 - 4ac），根据判别式的正负来确定根的性质。以下是步骤概述：

1. **获取输入**：
- 提示用户输入系数a、b和c，通常使用`input()`函数接收，然后转换成浮点数。

2. **计算判别式**：
- 根据给定的公式 `discriminant = b * b - 4 * a * c` 计算判别式的值。

3. **判断根的性质**：
- 如果判别式大于0，方程有两个不同的实根，进行计算。
- 判别式等于0，则方程有唯一一个实根（重根）。
- 判别式小于0，方程无实根，可能是复数根（这里可以简单提示，不需要详细处理）。

4. **计算并输出根**：
- 当判别式非负时，计算两个根 `x1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a)` 和 `x2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a)` 并输出，格式化为指定宽度和精度。

5. **结束程序**：
- 结束输入和输出流程，程序完成。

下面是对应的伪代码或基本框架：

# 顺序结构
a = float(input("请输入系数a: "))
b = float(input("请输入系数b: "))
c = float(input("请输入系数c: "))

discriminant = b**2 - 4*a*c

if discriminant > 0:
    x1 = (-b + math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
    x2 = (-b - math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)
    print(f"x1={format(x1, '.2f')}")
    print(f"x2={format(x2, '.2f')}")
elif discriminant == 0:
    x = -b / (2 * a)
    print(f"x={format(x, '.2f')}")
else:
    print("方程无实根")