python 拓展卡尔曼

拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种非线性系统状态估计方法，它是对卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）的扩展，用于解决非线性系统的状态估计问题。EKF通过线性化非线性系统模型，将非线性问题转化为线性问题，然后使用卡尔曼滤波进行状态估计。

在Python中，可以使用NumPy和SciPy库来实现拓展卡尔曼滤波。下面是一个简单的示例代码，演示了如何使用拓展卡尔曼滤波对非线性系统进行状态估计：

import numpy as np
from scipy.linalg import sqrtm

# 定义系统模型
def system_model(x, u):
    # 状态转移函数
    F = np.array([[1, 1], [0, 1]])
    # 控制输入矩阵
    B = np.array([[0.5], [1]])
    # 系统噪声协方差矩阵
    Q = np.array([[0.1, 0], [0, 0.1]])
    
    x = np.dot(F, x) + np.dot(B, u) + np.random.multivariate_normal([0, 0], Q)
    return x

# 定义测量模型
def measurement_model(x):
    # 测量矩阵
    H = np.array([[1, 0]])
    # 测量噪声协方差矩阵
    R = np.array([[1]])
    
    z = np.dot(H, x) + np.random.normal(0, np.sqrt(R))
    return z

# 初始化状态和协方差
x = np.array([[0], [0]])
P = np.array([[1, 0], [0, 1]])

# 初始化参数
u = np.array([[0]])
dt = 0.1

# 进行状态估计
for i in range(100):
    # 预测步骤
    x = system_model(x, u)
    F = np.array([[1, dt], [0, 1]])
    P = np.dot(np.dot(F, P), F.T) + Q
    
    # 更新步骤
    z = measurement_model(x)
    H = np.array([[1, 0]])
    y = z - np.dot(H, x)
    S = np.dot(np.dot(H, P), H.T) + R
    K = np.dot(np.dot(P, H.T), np.linalg.inv(S))
    x = x + np.dot(K, y)
    P = np.dot((np.eye(2) - np.dot(K, H)), P)

# 输出估计结果
print("Estimated state:")
print(x)

这段代码演示了一个简单的一维运动模型的状态估计过程。在每个时间步骤中，首先进行预测步骤，根据系统模型和控制输入预测下一个状态，并更新协方差矩阵。然后进行更新步骤，根据测量模型和测量值对状态进行修正，并更新协方差矩阵。最后输出估计的状态。