MATLAB编写龙格-库塔法Van der Pol方程
时间: 2024-01-15 09:03:30 浏览: 66
你好!以下是使用MATLAB编写龙格-库塔法(Runge-Kutta method)求解Van der Pol方程的示例代码:
```matlab
function y = vanderpol(t, x)
% Van der Pol方程
mu = 1;
y = [x(2); mu*(1 - x(1)^2)*x(2) - x(1)];
end
function [t, x] = rungekutta_vanderpol()
% 初始化参数
t_start = 0; % 起始时间
t_end = 20; % 终止时间
h = 0.01; % 步长
num_steps = ceil((t_end - t_start) / h);
% 初始化数组
t = zeros(num_steps+1, 1);
x = zeros(num_steps+1, 2);
% 设置初始条件
t(1) = t_start;
x(1, :) = [0.5, 0];
% 使用龙格-库塔法求解微分方程
for i = 1:num_steps
k1 = h * vanderpol(t(i), x(i, :)');
k2 = h * vanderpol(t(i) + 0.5*h, x(i, :)' + 0.5*k1);
k3 = h * vanderpol(t(i) + 0.5*h, x(i, :)' + 0.5*k2);
k4 = h * vanderpol(t(i) + h, x(i, :)' + k3);
t(i+1) = t(i) + h;
x(i+1, :) = x(i, :) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
end
end
% 调用函数进行求解
[t, x] = rungekutta_vanderpol();
% 绘制相图
figure;
plot(x(:, 1), x(:, 2));
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Van der Pol方程相图');
```
这段代码定义了一个函数 `vanderpol`,它表示Van der Pol方程。然后,使用函数 `rungekutta_vanderpol` 使用龙格-库塔法对该方程进行求解,得到时间和状态的数组。最后,通过绘制相图来展示结果。
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