当程序运行并接收用户输入正整数N后，如何设计算法来找出并输出满足两个条件的最小整数x：首先，x是一个质数；其次，x的各位数字相加起来也是一个质数，怎么用C语言表达

要在C语言中设计这样一个算法，可以分为以下几个步骤：

1. **函数定义**：
- 定义两个辅助函数，一个用于判断是否为质数，另一个用于计算数字的数码和。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 判断是否为质数
bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

// 计算数字的数码和
int sum_of_digits(int num) {
    int sum = 0;
    while (num != 0) {
        sum += num % 10;
        num /= 10;
    }
    return sum;
}

2. **主函数**：
- 接收用户输入的正整数N。
- 使用循环从N开始向下遍历，找到第一个同时满足质数和其数码和也是质数的最小整数。

int main() {
    int N, x;
    
    // 获取用户输入
    printf("Enter a positive integer: ");
    scanf("%d", &N);
    
    // 从N开始寻找符合条件的最小整数
    for (x = N; ; x--) {
        if (is_prime(x) && is_prime(sum_of_digits(x))) {
            printf("The smallest number that is both prime and has a prime digit sum is: %d\n", x);
            break;
        }
    }

    return 0;
}

当程序运行时，它会不断检查每个大于等于N的整数x，直到找到满足条件的第一个数。然后将该数输出并退出循环。