能否提供一个使用MATLAB编写的GMRES迭代法求解线性方程组的详细代码示例？

当然可以，GMRES（广义共轭梯度法）是一种常用的迭代求解大规模稀疏线性方程组的方法。以下是MATLAB中使用GMRES的基本代码示例：

function [x, iters] = GMRES(A, b, options)
% A: 系数矩阵，通常是一个稀疏矩阵
% b: 右手边向量
% options: 预设的GMRES选项结构体，例如'maxIter'（最大迭代次数）,'Tol'（收敛精度）

% 如果没有预设选项，创建默认的GMRESOptions对象
if nargin < 3
    options = struct('maxIter', 500, 'Tol', sqrteps);
end

% 初始化：x为初始猜测，r为残差，z为搜索方向，H是Krylov子空间的存储
x = zeros(size(b));
r = b - A*x;
z = r;
H = [];

% 迭代开始
for iter = 1:options.maxIter
    % 正交化z到之前的所有搜索方向
    for k = 1:iter-1
        z = z - H(:,k)*H(k,k)^(-1)*z;
    end
    
    % 计算最小二乘解，找到新的搜索方向
    if ~isempty(H) && rank(H) == iter
        % 使用QR分解得到最小二乘解
        [Q,R] = qr(H);
        alpha = Q'*r;
    else
        % 对于小规模或非满秩情况，直接计算α
        [alpha, beta] = linalg\minres(z',A*z,r');
    end
    
    % 更新未知数和残差
    x = x + alpha*z;
    r = r - alpha*A*z;

    % 将新搜索方向添加到存储的Krylov子空间
    if iter > 1
        H = [H; z*alpha];
    end
    
    % 检查是否达到收敛条件
    if norm(r) / norm(b) <= options.Tol
        break;
    end
end

% 返回解和迭代次数
iters = iter;
end

这个函数会返回解向量`x`和迭代次数`iters`。注意，实际应用中可能需要对`GMRESOptions`结构进行适当的调整以满足特定的性能需求。