暨南大学2021学年度第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷(a卷)及参考答

暨南大学2021学年度第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷(A卷)及参考答案如下：

试卷(A卷)如下：

第一题：概率论和数理统计的基本概念（20分）
1. 简答题：“概率”是指什么？解释概率的两种观点。
2. 计算题：某市某天天空中的飞机事故率为0.001，现有10架飞机同时起飞，问发生飞机事故的概率是多少？
3. 解答题：请简要解释样本空间、事件、随机变量的概念。

第二题：离散型随机变量与连续型随机变量（20分）
1. 解答题：请从概念上解释离散型随机变量和连续型随机变量的区别。
2. 计算题：设离散型随机变量X的概率分布函数为P(X=k) = 0.2^k，k = 1,2,3...，求X的期望。

第三题：概率分布与数理统计（30分）
1. 解答题：请分别定义离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布函数和密度函数。
2. 计算题：某电子产品生产线上每小时生产的次品数X服从泊松分布P(λ)，已知λ=2，求P(X=1)的值。
3. 计算题：设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，试求P(0 < X < 2)的值。

参考答案如下：

第一题：
1. 概率是指某一事件发生的可能性。有频率学派观点和贝叶斯学派观点两种解释。频率学派认为概率是在大量重复试验中某一事件发生的频率。贝叶斯学派认为概率是个人对某一事件发生的主观判断。
2. 发生飞机事故的概率等于1减去未发生飞机事故的概率，即1 - (1-0.001)^10。

第二题：
1. 离散型随机变量是指在一定区间内取值有限且可数，连续型随机变量是指在一定区间内取值连续且无限可数。
2. X的期望E(X) = ΣkP(X=k) = Σk(0.2^k) = 0.2 + 0.04 + 0.008 + ... + 0 = 0.2/(1-0.2) = 0.2/0.8 = 0.25。

第三题：
1. 离散型随机变量的概率分布函数是描述该随机变量每个可能取值对应的概率值的函数，连续型随机变量的密度函数是描述该随机变量取任一可能值的概率密度的函数。
2. P(X=1) = (2^1)*(e^-2)/1! = 2e^-2 ≈ 0.2706。
3. P(0 < X < 2) = P(X < 2) - P(X < 0) = Φ(2) - Φ(0) ≈ 0.9772 - 0.5 = 0.4772。

以上为《概率论与数理统计》期末考试试卷(A卷)及参考答案。