多重网格方法求解线性方程组matlab代码

多重网格方法是一种数值求解偏微分方程的高级技术，它通过将大区域划分为更小的网格，并逐级细化求解，提高了计算效率。在MATLAB中，可以使用内置的PDE Toolbox来实现这种方法，例如`pdeGrid`函数用于生成网格，`solvepdeeig`或者`assembler`用于设置并求解方程。

下面是一个简单的示例代码片段，展示如何使用多重网格方法求解二维泊松方程（laplace equation）：

% 导入所需的工具箱
if ~isToolboxAvailable('PDE')
    error('Please install PDE toolbox for this example.');
end

% 定义域、边界条件和方程系数
[x,y] = meshgrid(-10:0.5:10); % 创建网格
f = 1; % 独立变量x的函数值
dirichletBC = @(region) region.X > 9 || region.X < -9; % 边界条件

% 初始粗网格
[MESH,~,~] = pdeDiscretize(laplace, [x,y], f, 'MeshOptions', 'MaxElements', 64);
% 使用多重网格迭代
options = pgmOptions('Preconditioner', 'none');
[V,D,W] = pdetool(pdeProblem(MESH,f), dirichletBC, options);

% 求解线性系统
rhs = assemble(f,MESH);
sol = V \ rhs;

% 可视化结果
pdeplot(MESH, sol, 'Contour', 0)
title('Solution using Multigrid Method')

%