离散余弦变换与小波变换的区别

离散余弦变换（DCT）和小波变换（DWT）都是信号处理中常用的变换方法，它们的主要区别在于：

1. DCT是一种线性变换，而DWT是一种非线性变换。
2. DCT将信号分解成一组余弦函数，而DWT将信号分解成一组小波函数。
3. DCT的基函数是固定的，而DWT的基函数是可变的，可以根据需要选择不同的小波基函数。
4. DCT的分解结果是一组频域系数，而DWT的分解结果是一组时频域系数。

因此，DCT和DWT在不同的应用场景中有不同的优缺点。一般来说，DCT适用于平稳信号的压缩和去噪，而DWT适用于非平稳信号的分析和处理。

以下是一个使用Python实现DCT和DWT的例子：

import numpy as np
import pywt

# 生成测试信号
x = np.linspace(0, 1, 1024)
y1 = np.sin(2 * np.pi * 10 * x)  # 10 Hz正弦信号
y2 = np.sin(2 * np.pi * 50 * x)  # 50 Hz正弦信号
y = y1 + y2

# 计算DCT
dct_y = np.fft.fft(y)
dct_y = np.real(dct_y)

# 计算DWT
wavelet = pywt.Wavelet('db4')
cA, cD = pywt.dwt(y, wavelet)

# 显示结果
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(x, y)
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(x, dct_y)
plt.title('DCT Coefficients')
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(x[::2], cA)
plt.plot(x[::2], cD)
plt.title('DWT Coefficients')
plt.legend(['Approximation Coefficients', 'Detail Coefficients'])
plt.tight_layout()
plt.show()