如何运用线性规划方法，结合《生产安排问题模型的数学建模》一书，解决某厂按季度完成合同任务的最小成本生产安排问题？请详细描述建模和求解步骤。

线性规划是一种处理具有线性关系的优化问题的数学方法，非常适合用来解决生产安排中的最小成本问题。《生产安排问题模型的数学建模》将为你提供一个实际的案例和解决该问题的方法论。首先，我们需要根据问题描述建立数学模型。考虑到生产能力的限制以及合同要求，我们可以建立如下的线性规划模型：

参考资源链接：[生产安排问题模型的数学建模](https://wenku.csdn.net/doc/6412b4b5be7fbd1778d40892?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 定义决策变量：Xj表示第j季度的生产量，其中j=1,2,3,4。

2. 目标函数：我们的目标是最小化生产成本，因此目标函数应包括生产成本和存储成本。设c1为生产每台柴油机的直接成本，c2为每台柴油机每个季度的存储成本。则目标函数为：
Minimize Z = c1 * (X1 + X2 + X3 + X4) + c2 * [(X1-10) + (X2-X1-5) + (X3-X2-10) + (X4-X3-5)]
其中，存储成本部分中的每项表示每个季度的净积压数量乘以存储成本。

3. 约束条件：根据生产能力限制和合同要求，我们可以得到以下约束：
X1 >= 10 (第一季度生产量不少于10台)
X1 + X2 >= 25 (第一季度和第二季度总生产量不少于25台)
X1 + X2 + X3 >= 40 (第一季度、第二季度和第三季度总生产量不少于40台)
X1 + X2 + X3 + X4 = 70 (四个季度总生产量等于70台)
Xj为非负整数 (j=1,2,3,4)

4. 求解模型：使用LINGO等线性规划软件包，可以将上述模型输入到软件中，并求出最优解。解Xj将指示每个季度应生产多少台柴油机，以实现最小化总成本。

在《生产安排问题模型的数学建模》中，作者详细介绍了该模型的构建过程以及如何使用LINGO等软件进行求解。这本书提供了一个理论与实践相结合的视角，帮助读者更好地理解和应用线性规划方法。通过这本书，你不仅能够掌握解决这类问题的技巧，还能深入理解生产安排问题背后的数学模型和算法实现。

参考资源链接：[生产安排问题模型的数学建模](https://wenku.csdn.net/doc/6412b4b5be7fbd1778d40892?spm=1055.2569.3001.10343)