利用欧拉四元素矩阵如何求绝对坐标系坐标
时间: 2024-10-12 12:14:43 浏览: 3
利用欧拉四元素矩阵(Euler Quaternions),可以将从局部坐标系到全局绝对坐标系的变换表示为旋转的组合,这是一种高效的三维空间旋转表示方法。四元素矩阵通常由四个实数w、x、y、z构成,它们对应于单位四元数的实部和虚部。
计算绝对坐标系的坐标步骤如下:
1. **构造四元素矩阵**:给定三个旋转轴向量(例如,绕X、Y、Z轴的旋转角度分别为α、β、γ),分别转换成对应的四元数。对于绕X轴,四元数为(w=cos(α/2), x=sin(α/2), y=0, z=0);同理构建其他两个旋转的四元数。
2. **相乘顺序**:为了得到最终的全局旋转矩阵,需要按照旋转的顺序将四元素矩阵相乘。通常是先绕Z轴旋转,然后是Y轴,最后是X轴。这相当于逆序应用旋转。
3. **坐标变换**:如果你有一个点P在局部坐标系中的笛卡尔坐标(x', y', z'),它会通过矩阵乘法(M * [x' y' z' 1]^T)映射到绝对坐标系,其中M是经过上述旋转操作得到的四元素矩阵的复数形式(将其展开为3x4矩阵)。
举个例子,如果已知局部坐标点和三个旋转角,你可以这样做:
```plaintext
Q1 = (w1, x1, y1, z1) // 第一轴旋转
Q2 = (w2, x2, y2, z2) // 第二轴旋转
Q3 = (w3, x3, y3, z3) // 第三轴旋转
M = Q1 * Q2 * Q3 // 计算复合旋转矩阵
P_global = M * [x_local y_local z_local 1] // 转换点的坐标
```
相关问题
利用欧拉四元素矩阵求绝对坐标系坐标 matlab代码
在MATLAB中,利用欧拉四元数(Euler Quaternion)表示旋转并转换从一个绝对坐标系到另一个坐标系的位置是非常常见的。欧拉四元数是一种高效表示三维旋转的方式,它包含四个分量:实部w和三个虚部(x, y, z)。
如果你有一个绝对坐标的四元数 `q`,并且你想将这个坐标应用到另一个旋转之后得到新的坐标,你可以使用如下的步骤:
1. 定义输入四元数 `q_abs` 和目标旋转的四元数 `q_rotation`。
```matlab
% 假设 q_abs = [w; x; y; z] 是原始绝对坐标四元数
% 假设 q_rotation = [a; b; c; d] 是需要应用的旋转四元数
% 四元数乘法
q_transformed = q_rotation * q_abs;
```
2. 输出的新坐标就是 `q_transformed` 的前三个分量,因为四元数的平方等于它们对应的旋转矩阵乘以它自身(即旋转两次),而我们通常只关心一次旋转的结果。
注意,这会先对原始坐标进行顺时针旋转,如果你想逆时针旋转,可以在计算之前改变 `q_rotation` 的顺序。此外,你需要确保 `q_rotation` 的w分量为1,因为四元数表示的是纯旋转,不是平移。
如果你想要具体的代码示例,可以告诉我你需要如何处理输入和输出,例如从笛卡尔坐标转到四元数或者反之。
欧拉坐标变换matlab程序
您好!欧拉坐标变换是指将物体在一个坐标系中的位置和姿态转换到另一个坐标系中。在MATLAB中,可以使用以下代码实现欧拉坐标变换:
```matlab
% 定义原始坐标系的位置和姿态
original_position = [x1; y1; z1]; % 原始坐标系的位置
original_orientation = [roll1; pitch1; yaw1]; % 原始坐标系的姿态
% 定义目标坐标系的位置和姿态
target_position = [x2; y2; z2]; % 目标坐标系的位置
target_orientation = [roll2; pitch2; yaw2]; % 目标坐标系的姿态
% 计算平移矩阵
translation_matrix = eye(4);
translation_matrix(1:3, 4) = target_position - original_position;
% 计算旋转矩阵
rotation_matrix = eul2rotm(original_orientation');
target_rotation_matrix = eul2rotm(target_orientation');
rotation_matrix = target_rotation_matrix * rotation_matrix;
% 计算欧拉坐标变换矩阵
euler_transform_matrix = eye(4);
euler_transform_matrix(1:3, 1:3) = rotation_matrix;
% 应用欧拉坐标变换矩阵
transformed_position = euler_transform_matrix * [original_position; 1];
transformed_position = transformed_position(1:3);
% 输出结果
disp('原始位置:');
disp(original_position);
disp('变换后的位置:');
disp(transformed_position);
```
在上述代码中,您需要将`x1`, `y1`, `z1`分别替换为原始坐标系的位置坐标,`roll1`, `pitch1`, `yaw1`分别替换为原始坐标系的姿态角度;`x2`, `y2`, `z2`分别替换为目标坐标系的位置坐标,`roll2`, `pitch2`, `yaw2`分别替换为目标坐标系的姿态角度。
这段代码会输出原始位置和变换后的位置。请根据您的具体需求进行修改和使用。