用高斯分布产生k个高斯分布的数据(不同均值和方差)(其中参数自己设定)。 (1)用k-means聚类,测试效果; (2)用混合高斯模型和你实现的EM算法估计参数,看看每次迭代后似然值变化情况,考察EM算法是否可以获得正确的结果(与你设定的结果比较)。
时间: 2024-12-28 17:30:03 浏览: 19
生成k个具有不同均值和方差的高斯分布数据通常涉及以下几个步骤:
1. **设置参数**:
- 确定需要的高斯分布的数量k,以及每个分布的均值(μi)和标准差(σi)。
- 每个数据点将从对应的高斯分布中采样。
例如:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
# 参数设定
num_clusters = k
mu = [np.random.uniform(-10, 10) for _ in range(k)] # 不同均值
sigma = [np.eye(2) * np.random.rand() + 0.5 for _ in range(k)] # 不同方差的协方差矩阵
def sample_data(k):
data = []
for i in range(num_clusters):
samples = multivariate_normal.rvs(mean=mu[i], cov=sigma[i], size=N)
data.extend(samples)
return np.array(data)
N = 1000 # 数据点的数量
data = sample_data(k)
```
2. **K-means聚类**:
- 使用K-means算法对生成的数据进行聚类,可以使用`sklearn.cluster.KMeans`类。
```python
from sklearn.cluster import KMeans
kmeans = KMeans(n_clusters=k)
clusters = kmeans.fit_predict(data)
```
分析聚类效果,比如查看轮廓系数(Silhouette Coefficient),检查聚类的质量。
3. **混合高斯模型和EM算法**:
- 使用`sklearn.mixture.GaussianMixture`,这是Python的一个预训练库,用于高斯混合模型。
```python
gmm = GaussianMixture(n_components=k)
gmm.fit(data)
# EM算法实现 (这里直接用库功能)
old_likelihood = np.nan
while True:
gmm.fit_predict(data)
new_likelihood = gmm.score(data)
if np.abs(old_likelihood - new_likelihood) < tolerance: # 设置收敛阈值
break
else:
old_likelihood = new_likelihood
```
记录每次迭代后的似然值,观察它是否收敛到接近设定的初始参数值。
4. **评估结果**:
- 比较K-means聚类得到的分配与GMM估算的分量,看它们是否相近。
- 检查最终的高斯分布参数(均值和协方差矩阵),它们应该与原始设定的参数相近,表明EM算法得到了正确的结果。
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