设计一个shell程序，在每月第一天备份并压缩/etc目录的所有内容，存放在/root/bak目录里，且文件名为如下形式yymmdd_etc，yy为年，mm为月，dd为aa日。Shell程序fileback存放在/usr/bin目录下。

要设计一个Shell程序来实现您所描述的备份和压缩功能，您需要编写一个脚本，该脚本包含以下步骤：

1. 使用cron任务调度器设置每月第一天执行该脚本。
2. 在脚本中编写逻辑来检查是否是每月的第一天。
3. 如果是每月的第一天，则进入备份流程。
4. 在备份过程中，使用`tar`命令将`/etc`目录的内容备份并压缩成`.tar.gz`格式的文件。
5. 将生成的备份文件按照指定的文件命名规则存放。

下面是一个简化的脚本示例，您可以将其保存为`fileback`并放置于`/usr/bin`目录下：

#!/bin/bash

# 获取当前日期的年月日
current_date=$(date +%Y%m%d)
# 生成备份文件名
backup_file_name="root/bak/${current_date}_etc.tar.gz"

# 进入备份目录
cd /root/bak || exit 1

# 检查是否存在同名文件，如果存在则删除旧文件
if [ -f "${backup_file_name}" ]; then
    echo "Removing old backup: ${backup_file_name}"
    rm -f "${backup_file_name}"
fi

# 使用tar命令备份并压缩/etc目录
echo "Backing up /etc to ${backup_file_name}..."
tar -czf "${backup_file_name}" /etc

if [ $? -eq 0 ]; then
    echo "Backup completed successfully."
else
    echo "Backup failed."
    exit 1
fi

在使用该脚本之前，请确保您已经赋予其执行权限：

chmod +x /usr/bin/fileback

然后，您需要在cron中设置定时任务，以每月的第一天执行该脚本。编辑当前用户的crontab文件：

crontab -e

然后添加以下行到crontab文件的末尾，以设置每月第一天的凌晨1点执行备份脚本：

0 1 1 * * /usr/bin/fileback

保存并退出编辑器，cron将会自动加载新的任务。

请注意，这个脚本仅作为一个基本的示例。在生产环境中，您可能需要添加更多的错误检查、日志记录以及确认压缩包是否成功创建等。另外，出于安全考虑，备份操作可能需要使用具有必要权限的用户来执行。