NSGA 2算法原理及python实现

NSGA-II（非支配排序遗传算法第二代）是一种进化计算方法，用于解决多目标优化问题。它是在NSGA-I的基础上发展起来的，NSGA-I是最早的成功处理多目标优化问题的遗传算法之一。

NSGA-II的主要原理如下：

1. **编码和解空间**：算法使用种群（Population）表示解决方案集，每个个体（Solution）由一组特征值组成，代表问题的各个目标函数的权衡点。

2. **适应度函数**：不同于单目标优化，NSGA-II采用非支配排序，即评估每个个体是否优于其他所有个体而不只是更优。个体分为四个类别：非劣解、优势解、界线解和劣势解。

3. **多样性保持**：NSGA-II引入了两个指标，称为拥挤距离和均匀分布，通过这两个因素选择适应度相近的个体进入下一轮，保持种群的多样性。

4. **交叉和变异**：基于双对象的父母选择策略进行交叉操作，并对部分个体进行微小变异，增加搜索的灵活性。

5. **非劣解存储**：始终保持一定数量的非劣解，这有助于算法后期阶段的稳定性。

Python实现NSGA-II通常依赖于专门的库，如`deap`（Distributed Evolutionary Algorithms in Python）或`pymoo`。下面是一个简化的步骤示例：

from pymoo.algorithms.nsga2 import NSGA2
from pymoo.factory import get_problem, get_reference_directions
from pymoo.optimize import minimize

# 定义多目标问题
problem = get_problem("dtlz2")

# 初始化NSGA2
algorithm = NSGA2(pop_size=100)

# 设置参考方向
ref_dirs = get_reference_directions("uniform", n_partitions=8, n_obj=problem.n_obj)

# 运行优化
res = minimize(problem,
               algorithm,
               ('n_gen', 100),
               seed=1,
               save_history=True,
               verbose=False,
               ref_dirs=ref_dirs)

# 可视化结果
res.plot()