微分方程参数估计sars模型matlab代码

微分方程参数估计在SARS模型中的应用通常用于拟合和预测疾病的传播动态。下面是一个简单的MATLAB代码示例，展示了如何使用最小二乘法来估计微分方程中的参数。

% 微分方程参数估计SARS模型MATLAB代码示例

% 定义微分方程
function dydt = sars_model(t, y, beta, gamma)
    dydt = zeros(2,1);
    dydt(1) = -beta * y(1) * y(2);
    dydt(2) = beta * y(1) * y(2) - gamma * y(2);
end

% 初始条件
y0 = [0.99, 0.01]; % 初始易感者和感染者比例

% 观测数据
t_observed = [0, 1, 2, 3, 4, 5]; % 时间点
y_observed = [0.99, 0.8, 0.6, 0.4, 0.3, 0.2; 0.01, 0.15, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]; % 观测数据

% 参数初始猜测
beta0 = 0.5;
gamma0 = 0.1;

% 使用最小二乘法进行参数估计
options = optimset('Display', 'iter');
[parameters, resnorm] = lsqcurvefit(@(parameters, t) ode45(@(t, y) sars_model(t, y, parameters(1), parameters(2)), t, y0, [], [], parameters(1), parameters(2)), [beta0, gamma0], t_observed, y_observed, [], [], options);

% 优化后的参数
beta_est = parameters(1);
gamma_est = parameters(2);

% 使用估计的参数进行预测
[t_pred, y_pred] = ode45(@(t, y) sars_model(t, y, beta_est, gamma_est), t_observed, y0);

% 绘图
figure;
plot(t_observed, y_observed(1,:), 'ro', t_pred, y_pred(:,1), 'r-');
hold on;
plot(t_observed, y_observed(2,:), 'bo', t_pred, y_pred(:,2), 'b-');
xlabel('时间');
ylabel('比例');
legend('易感者观测数据', '易感者预测', '感染者观测数据', '感染者预测');
title('SARS模型参数估计与预测');
hold off;

这个代码示例展示了如何使用MATLAB中的`lsqcurvefit`函数来估计SARS模型中的传播率（beta）和恢复率（gamma）。首先定义了一个描述疾病传播的微分方程，然后使用最小二乘法拟合观测数据，最后绘制了预测结果。