Java利用蒙特卡罗思想求圆周率

在Java中，我们可以利用蒙特卡洛方法来估算圆周率π的一个近似值。蒙特卡洛方法是一种基于统计的数值积分方法，它通过随机抽样来逼近复杂的数学问题。计算圆周率的基本思想是：在一个正方形内画一个小圆，小圆完全落在正方形内的概率等于圆的面积除以正方形的面积，而这两个比率正好是π/4。

以下是简单的步骤：

1. 创建一个足够大的正方形区域（例如，边长为2n，其中n是一个整数）。
2. 随机生成大量的点，并检查它们是否位于正方形内（x^2 + y^2 <= n^2）。
3. 记录落在圆内的点的数量作为成功的计数。
4. 圆的面积可以近似为πr^2 = π(n/2)^2，而正方形面积为4n^2。
5. 利用比例π/(4 * 成功计数) 来估计π的值。

下面是一个简单的示例代码片段：

import java.util.Random;

public class MonteCarloPi {
    public static void main(String[] args) {
        int iterations = 10000000; // 更多的迭代次数将提高精度
        double squareSide = 2.0;
        double circleRadius = squareSide / 2.0;
        double insideCircleCount = 0;

        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < iterations; i++) {
            double x = random.nextDouble() * squareSide;
            double y = random.nextDouble() * squareSide;
            if (Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2) <= Math.pow(circleRadius, 2)) {
                insideCircleCount++;
            }
        }

        double piEstimate = (double) insideCircleCount / iterations * 4 * Math.pow(squareSide, 2);
        System.out.println("Estimated value of Pi is: " + piEstimate);
    }
}