用java代码 实现 一个楼梯，每次可以爬1级或者2级，请问有多少种方式爬到顶楼

在 Java 中，这个问题通常是一个经典的动态规划问题，也被称为“爬楼梯”或“汉诺塔”变种。我们可以用一个二维数组 `dp` 来记录到达每层的不同爬法数。设 `dp[i]` 表示到达第 i 层的方式数。

初始状态，到达第一层有1种方式（直接上去），其余楼层的初始值均为0：

int[][] dp = new int[n+1][2]; // n表示总层数，dp[i][j]表示到达第i层的走法，其中j=0代表走1级，j=1代表走2级
dp[1][0] = 1; // 到达第一层，只能走一级

然后递推公式如下：

- 要到达第 i 层，可以从第 i-1 层爬1级上，也可以从第 i-2 层爬2级上，所以有 dp[i-1][0] 和 dp[i-2][1] 种方式。
- 所以 dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-2][1]

- 同理，到达第 i 层也可以只爬2级，即从第 i-2 层，因此 dp[i][1] = dp[i-2][0]

完整代码如下：

public class Staircase {
    public int climbStairs(int n) {
        int[][] dp = new int[n+1][2];
        if (n > 0) {
            dp[1][0] = 1;
            dp[1][1] = 0;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 2][1]; // 走1级
            dp[i][1] = dp[i - 2][0]; // 走2级
        }
        return dp[n][0] + dp[n][1]; // 返回总的爬法数
    }
}