为什么fisher-z变换后要再取平方呢
时间: 2023-12-25 12:03:43 浏览: 41
Fisher-z变换是一种常用的统计方法,用于将相关系数r的值转化为正态分布。Fisher-z变换的公式是z = 0.5 * ln((1+r)/(1-r)),其中ln表示自然对数。
为什么要对Fisher-z变换后的值再取平方呢?这是因为经过Fisher-z变换后,相关系数r的值已经被转化为正态分布的z值,可以进行一些统计分析。但在某些情况下,我们可能对相关系数r本身感兴趣,而不是其转化后的z值。因此,为了将z值转化回相关系数r的值,需要对Fisher-z变换后的值再取平方。
通过对Fisher-z变换后的值再取平方,可以得到原始相关系数r的估计值。这个过程称为逆Fisher-z变换。逆Fisher-z变换的公式是r = (exp(2*z) - 1) / (exp(2*z) + 1),其中exp表示指数函数。
总结起来,Fisher-z变换将相关系数r转化为正态分布的z值,再通过逆Fisher-z变换将z值转化为相关系数r的估计值。这样可以在统计分析中更灵活地处理相关系数。
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以下是Python中使用Fisher Scoring迭代法求解非线性方程的示例代码:
```python
import numpy as np
# 定义非线性方程
def equation(x):
y = np.zeros_like(x)
y[0] = x[0]**2 + x[1]**2 - 1
y[1] = x[0] - x[1]**3 - 1
return y
# 定义Fisher Scoring迭代法
def fisher_scoring(equation, x0, tol=1e-8, max_iter=100):
x = x0.copy()
for i in range(max_iter):
# 计算雅可比矩阵
J = np.zeros((len(x), len(x)))
for j in range(len(x)):
dx = np.zeros_like(x)
dx[j] = tol
J[:,j] = (equation(x+dx) - equation(x-dx)) / (2*tol)
# 计算Fisher信息矩阵
F = np.dot(J.T, J)
# 计算梯度向量
g = np.dot(J.T, equation(x))
# 计算步长
dx = np.linalg.solve(F, -g)
# 更新x
x += dx
# 判断是否收敛
if np.linalg.norm(dx) < tol:
break
return x
# 求解非线性方程
x0 = np.array([1, 1])
x = fisher_scoring(equation, x0)
print("Solution:", x)
```
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