支持向量机的动机和基本原理

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的分类算法，其动机和基本原理如下：

动机：
在分类问题中，我们希望找到一个分类超平面，将不同类别的数据分开。但是，对于非线性可分的数据，传统的分类方法可能无法找到一个合适的分类超平面。此，我们需要一种新的方法来解决这个问题。

基本原理：
SVM的基本思想是找到一个最优的超平面，使得不同类别的数据点到该超平面的距离最大化。这个超平面被称为最大边缘超平面（Maximum Margin Hyperplane，MMH）。对于非线性可分的数据，我们可以使用核方法将数据映射到高维空间中，然后在高维空间中找到一个最优的超平面。

具体步骤如下：
1. 对于给定的训练数据集，通过核方法将数据映射到高维空间中。
2. 在高维空间中，找到一个最优的超平面，使得不同类别的数据点到该超平面的距离最大化。
3. 对于新的数据点，通过核方法将其映射到高维空间中，然后根据其在高维空间中的位置，判断其所属的类别。

代码示例：

from sklearn import svm
import numpy as np

# 创建训练数据集
X = np.array([[0, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 1])

# 创建SVM分类器
clf = svm.SVC(kernel='linear')

# 训练模型
clf.fit(X, y)

# 预测新的数据点
print(clf.predict([[2., 2.]])) # 输出：[1]