如何在C++中有效地实现矩阵的存储和访问？

在C++中，可以使用二维数组直接表示矩阵，这是最基础的方式。然而，对于大矩阵，尤其是稀疏矩阵（大部分元素为零），直接的二维数组可能会占用大量内存。对于这类情况，一种常见的优化方法是使用动态数组（vector）和指针，只存储非零元素，即所谓的压缩存储（Compressed Row Storage, CRS）或压缩列存储（Compressed Column Storage, CCS）。

**有效实现：**
- **一维数组表示**：如果矩阵是对称的，可以选择只存储下三角部分（包括主对角线）的非零元素，然后通过索引来重构对角线之外的部分。比如，假设矩阵是`n x n`，则可以使用一个大小为`(n * (n + 1)) / 2`的一维数组`B`。

std::vector<int> B; // 储存非零元素

- **矩阵访问**：
- 对于原始位置 `(i, j)` 的元素（`i <= j`），在一维数组 `B` 中，可以用索引公式 `i*(i+1)/2 + (j-i)` 来查找元素。
- 如果矩阵是完全对称的，还可以通过 `B[(i+j)*(i+j+1)/2 - i]` 来获取元素，因为对称矩阵只需要存储下三角部分即可。

int get(int i, int j, std::vector<int>& B) {
    if (i > j) {
        return B[(i + j) * (i + j + 1) / 2 - i]; // 对称矩阵取对角线上方
    } else {
        return B[i * (i + 1) / 2 + (j - i)]; // 下三角
    }
}

- **矩阵更新**：如果需要更新矩阵，可以直接更新`B`数组相应的位置。