C++实现稀疏矩阵压缩存储及对称矩阵处理

"本文主要介绍了C++中对称矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法，特别是针对稀疏矩阵，提供了一种使用三元组（Triple）结构进行存储的实现方式。" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的重要手段，而矩阵是数值计算中的基本数据结构之一。在处理大量数据时，尤其是在数学、物理或图形学等领域，矩阵可能会包含大量的零元素。当零元素数量远大于非零元素时，我们称这样的矩阵为稀疏矩阵。稀疏矩阵的压缩存储是为了节省内存空间和提高运算效率，因为直接存储所有元素（包括零）会浪费大量资源。 对称矩阵是一种特殊的矩阵，其下三角部分和上三角部分元素是对称的，即如果 \( A_{ij} \neq 0 \)，那么 \( A_{ji} \neq 0 \)。由于对称性，我们可以只存储矩阵的一半元素，从而减少存储需求。 在C++中，我们可以使用模板类 `Triple` 来表示稀疏矩阵中的一个非零元素，它包含三个属性：行索引 `_r`、列索引 `_c` 和值 `_value`。通过将所有非零元素存储在一个`vector`容器中，可以实现稀疏矩阵的压缩存储。`SparseMatrix` 类提供了构造函数，根据输入的二维数组和非法值（通常是零）初始化矩阵，以及一个 `Display` 函数用于显示矩阵内容。 在提供的代码中，`SparseMatrix` 类的构造函数遍历输入的二维数组，遇到非非法值的元素时，创建一个新的 `Triple` 实例并添加到 `_matrix` 中。`Display` 函数则按照矩阵的行列顺序遍历显示矩阵，如果当前位置存在对应的非零元素，就从 `_matrix` 中取出并输出，否则输出非法值。 这种压缩存储方法虽然节省了空间，但访问矩阵元素可能需要线性时间复杂度，因为它需要遍历整个 `_matrix`。为了进一步优化，可以使用哈希表或者二叉查找树等数据结构来支持快速的查找、插入和删除操作，但这会增加一定的实现复杂性。 理解和掌握稀疏矩阵的压缩存储技术对于处理大规模的矩阵计算问题至关重要，尤其是在资源有限的环境中，如嵌入式系统或分布式计算。在C++中，通过灵活地使用模板和标准库容器，可以高效地实现这些算法。