将笛卡尔坐标系上的点定义为一个类Point，该类要求提供求得坐标系上两点间距离的功能、获取和设置坐标的功能、获取极坐标的功能，以及完成对已创建的Point类对象进行个数统计的功能。设计测试Point类的应用程序主类，用中文测试并显示输出提供所有功能的结果。

在Python中，我们可以设计一个名为`Point`的类，用于表示二维笛卡尔坐标系上的点。以下是这个类的设计：

import math

class Point:
    def __init__(self, x=0, y=0):
        self.x = x
        self.y = y

    # 获取或设置坐标
    @property
    def coordinates(self):
        return self.x, self.y

    @coordinates.setter
    def coordinates(self, value):
        self.x, self.y = value

    # 计算两点之间的距离
    def distance_to(self, other_point):
        dx = self.x - other_point.x
        dy = self.y - other_point.y
        return math.sqrt(dx**2 + dy**2)

    # 转换为极坐标
    def to_polar(self):
        radius = math.sqrt(self.x**2 + self.y**2)
        theta = math.atan2(self.y, self.x)
        return radius, theta

    # 点的数量统计（假设我们有一个point_list）
    @classmethod
    def count_points(cls, point_list):
        return len(point_list)


# 测试Point类
def test_point_class():
    p1 = Point(3, 4)
    print(f"点 {p1.coordinates} 到原点的距离为: {p1.distance_to(Point())}")

    p2 = Point(-2, 5)
    print(f"从 {p1.coordinates} 到 {p2.coordinates} 的距离为: {p1.distance_to(p2)}")

    p1.coordinates = (-1, 1)
    print(f"更新坐标后，{p1.coordinates} 的极坐标是: {p1.to_polar()}")

    points = [Point(1, 1), Point(2, 2), Point(0, 0)]
    print(f"点列表中有 {Point.count_points(points)} 个点")


if __name__ == "__main__":
    test_point_class()

在这个示例中，`test_point_class()`函数包含了对`Point`类各项功能的测试，包括距离计算、坐标设置和转换以及点的数量统计。

运行上述代码会得到相应的输出结果，展示了每个功能的执行情况。